寒假新课衔接专题06圆柱与圆锥-圆柱的体积-六年级下册数学（人教版）.docx

2024－2025学年人教版数学六年级寒假新课衔接

专题06圆柱与圆锥

*圆柱的体积

一、思维导图

一、思维导图

知识点一：圆柱的体积

如图，沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的与圆柱的底面积是相等的，长方体的也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，因此，圆柱的体积=。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V=

如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后()。

A.表面积不变，体积不变B.表面积不变，体积变大

C.表面积变大，体积不变D.表面积变大，体积变大

【答案】C

【分析】由图可知，把圆柱切拼成长方体后，圆柱的侧面积相当于长方体前后两个面的面积，圆柱上下底面的面积相当于长方体上下两个面的面积，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积；物体所占空间的大小叫作物体的体积，圆柱切拼成长方体后，只是形状发生了变化，物体所占空间的大小没有改变，所以圆柱的体积和长方体的体积相等，据此解答。

【详解】一个圆柱切拼成一个近似长方体，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积，所占空间的大小没有改变，即体积没有改变。所以一个圆柱切拼成一个近似长方体后表面积变大，体积不变。

故答案为：C

练1将一个边长为5cm的正方形，以一边为轴旋转一周得到一个()体。得到的这个立体图形的高是()cm,体积是()cm3。

练1

练2圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径也扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的()。

练2

A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

练3

练3

如图，这是一个圆柱的表面展开图，它的侧面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。

知识点二：等积变换

如图，一瓶营养液的瓶底直径是12厘米，瓶高30厘米，液面高20厘米，倒置后，液面高25厘米。这个瓶子的容积是多少?

【分析】瓶子的容积=营养液的体积+空隙部分的体积；营养液的体积是底面直径为12厘米，高为20厘米的圆柱体积；空隙部分的体积就相当于高为(3025)厘米，底面直径为12厘米的圆柱体积，所以这个瓶子的容积就相当于高为(3025+20)厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h,代入数据解答即可。

【详解】3025=5(厘米)20+5=25(厘米)

3.14×(12÷2)2×25=314×36×25=2826(立方厘米)

答：这个瓶子的容积为2826立方厘米。

练1

练1

如图所示，一种饮料瓶，容积是200毫升，瓶身是圆柱形。将该瓶正放时饮料高20厘米，倒放时余部分高5厘米，瓶内的饮料是()毫升。

练2

练2

王叔叔每周三健身，教练建议他在健身当日需要喝水2002500毫升。王叔叔的水杯从里面量底面直径是6厘米，高是12厘米，每次倒水时水面距杯口大约2厘米(如下图)。照这样，王叔叔每周三用这个水杯喝8杯水，能否达到健身教练的要求?

练3学校饮水机的水龙头内半径是0.6厘米，打开水龙头后水的流速是20厘米秒。李老师拿一个容积为300毫升的保温杯去装水，10秒能装满水吗?

练3

知识点三：圆柱体的切拼

把一个底面直径是4厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形，然后沿着直径切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了20平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米?

【分析】长方体表面积比原来圆柱表面积增加20平方厘米，20平方厘米实际上是长方体的左右两个侧面的面积，沿直径把圆柱切开拼成一个体积相等的长方体后，这个长方体的长是圆柱的底面周长的一半，宽是圆柱的底面半径，高是圆柱的高。用这个长方体的一个侧面面积乘这个长方体的长就可以求出它的体积.

【详解】20÷2=10(平方厘米)

4×3.14÷2=6.28(平方厘米)

6.28×10=62.8(立方厘米)

答：这个长方体的体积是62.8立方厘米。

练1如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体。表面积增加了60平方厘米，这个圆柱的体积是()立方厘米。

练1

练2练1

练2

练1

求下面图形的体积。(单位：厘米)

练3一根圆柱形木料，底面积是75cm2,长是90cm,它的体积是()cm3,如果把它平均锯成3段，