8.1 平方根第1课时 平方根（课件）2024-2025学年度人教版数学七年级下册.pptx

8.1平方根第八章实数第1课时平方根

目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入

新课导入教学目标教学重点

1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根．（重点、难点）学习目标

（1）32=，（－3）2=；（2），；（3）0.82=，（－0.8）2=.90.640.64填空：9思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？新课导入

讲授新课典例精讲归纳总结

问题如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？想一想：3和-3有什么特征？由于，所以这个数是3或-3.一、平方根的定义3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?讲授新课

你发现了什么结论？填一填填表：x21163649x

一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.例如：(±1)2=1，1的平方根为±1.平方根的概念

求一个数的平方根的运算，叫作开平方.149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方

例1求下列各数的平方根．（1）100（2）（3）0.25.解：（1）因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10.（3）因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.

已知72=49，（-7）2=49，下列说法正确的是（）A．49的平方根是7 B．49的平方根是-7C．49的平方根是±7 D．以上均不正确1.D练一练求下列各数的平方根：（1）121；（2）0.01；（3）.解：（1）±11；（2）±0.1；（3）.2.

1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-49有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数二、平方根的性质看谁算的又快有准

通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？它们之间有什么关系？想一想因为任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根.（2）0的平方根是多少？（3）负数呢？正数有两个平方根，它们互为相反数0的平方根是0

（1）平方根的性质：1.正数有两个平方根，它们互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.要点归纳（2）平方根的表示方法：正数a的正的平方根记为“”,读作“根号a”，a叫作被开方数，正数a的负的平方根可以用“”表示，故正数a的平方根可以用“”表示，读作“正、负根号a”.

说一说各表示什么意义？表示7的正的平方根表示7的负的平方根表示7的平方根

下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根，如果没有，说明理由.（1）0.36；（2）-5；（3）（-4）2.例2解：（1）因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，（2）因为-5是负数，所以-5没有平方根；（3）因为（-4）2=16是正数，所以（-4）2有两个平方根，

例3一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.

1.判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）81的平方根是9；（2）(-5)2的平方根是-5；（3）64的平方根是±8；（4）-16的平方根是-4．（5）0的平方根是0.做一做2．若一个数的平方等于5，则这个数等于．

当堂练习当堂反馈即学即用

1.下列说法正确的是（）A．平方根是本身的数是0和1B．1的平方根是1 C．-1的平方根是-1 D．0.1是0.01的一个平方根B当堂练习

3.如果x2＝a，那么下列说法错误的是()A.若x确定，则a的值是唯一的B.若a确定，则x的值是唯一的C.a是x的平方D.x是a的平方根BC

D5.下列说法正确的是_________.①-3是9的平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0.①④

6.分别求64，，6.25的平方根.64的平方根是8与-8，的平方根是与，6.25的平方根是