高三高考数学复习练习9-7抛物线.doc

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1．(2018·太原月考)若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0，1)，则a等于()

A．1 B.eq\f(1,2)

C．2 D.eq\f(1,4)

【解析】因为抛物线的标准方程为x2＝eq\f(1,a)y，

所以其焦点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4a)))，则有eq\f(1,4a)＝1，a＝eq\f(1,4)，故选D.

【答案】D

2．(2018·东北三省三校一联)点M(1，1)到抛物线y＝ax2准线的距离为2，则a的值为()

A.eq\f(1,4) B．－eq\f(1,12)

C.eq\f(1,4)或－eq\f(1,12) D．－eq\f(1,4)或eq\f(1,12)

【解析】抛物线y＝ax2的准线方程为y＝－eq\f(1,4a)，依题意有eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,4a)))＝2，解得a＝eq\f(1,4)或a＝－eq\f(1,12).故选C.

【答案】C

3．(2018·西安模拟)过抛物线y2＝4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|＝()

A．10 B．8

C．6 D．4

【解析】由2p＝4得p＝2，根据焦点弦公式|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.故选B.

【答案】B

4．已知抛物线y2＝2px(p0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq\f(y1y2,x1x2)的值一定等于()

A．－4 B．4

C．p2 D．－p2

【解析】①若焦点弦AB⊥x轴，

则x1＝x2＝eq\f(p,2)，∴x1x2＝eq\f(p2,4)；

∴y1＝p，y2＝－p，∴y1y2＝－p2，∴eq\f(y1y2,x1x2)＝－4.

②若焦点弦AB不垂直于x轴，

可设AB的直线方程为y＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(p,2)))，

联立y2＝2px，得k2x2－(k2p＋2p)x＋eq\f(p2k2,4)＝0，

则x1x2＝eq\f(p2,4).

∴y1y2＝－p2.故eq\f(y1y2,x1x2)＝－4.

【答案】A

5．(2018·九江一模)过抛物线y2＝8x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于点C，若|AF|＝6，eq\o(BC,\s\up6(→))＝λeq\o(FB,\s\up6(→))，则λ的值为()

A.eq\f(3,4) B.eq\f(3,2)

C.eq\r(3) D．3

【解析】设A(x1，y1)(y10)，B(x2，y2)，C(－2，y3)，

则x1＋2＝6，解得x1＝4，则y1＝4eq\r(2)，

则直线AB的方程为y＝2eq\r(2)(x－2)，令x＝－2，

则B(1，－2eq\r(2))，∴|BF|＝1＋2＝3，|BC|＝9，

∴λ＝3，故选D.

【答案】D

6．(2018·兰州诊断)抛物线y2＝－12x的准线与双曲线eq\f(x2,9)－eq\f(y2,3)＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于________．

【解析】由图可知弦长|AB|＝2eq\r(3)，三角形的高为3，

∴面积为S＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×3＝3eq\r(3).

【答案】3eq\r(3)

7．(2018·四川四校三联)过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，则弦长|AB|为________．

【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)．

易得抛物线的焦点是F(1，0)，

所以直线AB的方程是y＝x－1，

所以x1＋x2＝6，

所以|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.

【答案】8

8．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽________米．

【解析】建立如图平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p＞0)．

由题意将点A(2，－2)代入x2＝－2py，得p＝1，故x2＝－2y.设B(x，－3)，代入x2＝－2y中，得x＝eq\r(6)，故水面宽为2eq\r(6)米．

【答案】2eq\r(6)

9．(2018·大连模拟)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为3∶1，则点A的坐标为________．

【解析】如图