《14.1.2 直角三角形的判定》优质习题课件.pptx

;【母题：教材P113试一试】如图，每个小正方形的边长为1，则网格中的△ABC是()

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．以上都不对;在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则()

A．∠A为直角

B．∠B为直角

C．∠C为直角

D．△ABC不是直角三角形;阅读下列解题过程：

已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足

a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．

解：因为a2c2－b2c2＝a4－b4，①

所以c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)．②

所以c2＝a2＋b2.③

所以△ABC为直角三角形．④;(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步

的代号：________．

(2)错误的原因是__________________________．

(3)本题正确的结论是_______________________________．;4;(1)判断△BDC的形状，并说明理由；;(2)求△ABC的周长．;下列各组数中，是勾股数的是()

A．14，36，39B．8，24，25

C．8，15，17D．10，20，26;【数学文化】【2022·黄冈】勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25……这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1；柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17……若此类勾股数的勾为2m(m≥3，m为正整数)，则其弦是________(结果用含m的式子表示)．;【点拨】;?;【2023·苏州一中模拟】如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.

(1)若a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系；;(2)求证：△ABC的内角和等于180°；;已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B0.

尝试化简整式A.发现A＝B2，求整式B.

联想由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n1时，n2－1，2n，B为直角三角形的三边长，如图所示，填写下表中B的值．;解：尝试A＝(n2－1)2＋(2n)2＝

n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2.

发现∵A＝B2，B0，∴B＝n2＋1.

联想17；37;如图，在△ABC中，AB∶CB∶CA＝3∶4∶5，且周长为72cm.点M以每秒2cm的速度从A向B运动，点N以每秒3cm的速度从B向C运动．如果两点同时出发，经过4秒时，△BMN的面积为多少？;解：设AB＝3xcm，CB＝4xcm，CA＝5xcm，

∴3x＋4x＋5x＝72.∴x＝6.

∴AB＝18cm，CB＝24cm，CA＝30cm.

∵AB2＋CB2＝182＋242＝900，CA2＝302＝900，

∴AB2＋CB2＝CA2.

∴△ABC是直角三角形，∠B＝90°.;?;在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，点P为△ABC内一点，将CP绕点C顺时针旋转α得到CD，连结AD.;(1)如图①，当α＝60°，PA＝10，PB＝6，PC＝8时，求∠BPC的度数；;∴∠BPC＝∠ADC，

AD＝BP＝6.∴AD2＋DP2＝AP2.

∴∠ADP＝90°.∴∠ADC＝150°.∴∠BPC＝150°.;(2)如图②，当α＝90°，PA＝3，PB＝1，PC＝2时，求∠BPC的度数．;∵AP2＝9，∴AD2＋DP2＝AP2.

∴∠ADP＝90°.∴∠ADC＝135°.∴∠BPC＝135°.