第8章 幂的运算（章末复习）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（苏科版） 课件.pptx

思维导图

知识点1：幂的运算性质幂的运算运算性质推广逆用同底数幂的乘法am·an=am+nam·an·ap=am+n+pam+n=am·an幂的乘方积的乘方同底数幂的除法备注m、n、p是正整数(am)n=amn[(am)n]p=amnpamn=(am)n(ab)n=anbn(abc)n=anbncnanbn=(ab)nam÷an=am-nam÷an÷ap=am-n-pam-n=am÷an

例1-1、下列计算正确的是（）A．x4+x2=x2 B．(-3xy)2=6x2y2C．y2·y3=y5 D．(a6)2÷(a4)3=a【分析】B．(-3xy)2=9x2y2；D．(a6)2÷(a4)3=a0=1。典例精析C

?典例精析——巧算?

例1-3、(1)已知2a=x，2b=y，求42a+3b的值；(2)已知4a-3b-3=0，求52×252a÷125b+1的值。典例精析——求值【分析】(1)42a+3b=42a×43b=24a×26b=(2a)4×(2b)6=x4y6；(2)52×252a÷125b+1=52×54a÷53b+3=52+4a-(3b+3)=54a-3b-1=52=25。

例1-4、(1)已知16x=a，4y=b，64z=ab，那么x、y、z满足的等量关系是____________；(2)如果x=3m+1，y=2-9m，那么用x的代数式表示y为____________。典例精析——确定等量关系式【分析】(1)∵16x=a，4y=b，64z=ab，∴16x·4y=64z，即42x·4y=43z，∴42x+y=43z，即2x+y=3z；2x+y=3z(2)∵x=3m+1，y=2-9m，∴3m=x-1，∴y=2-(3m)2=2-(x-1)2=-x2+2x+1。y=-x2+2x+1

例1-5、(1)已知2x·43-x·81+x=32，求x的值；(2)已知2x+2·5x+2=103x-4，求x的值。典例精析——求参或解方程(2)2x+2·5x+2=(2×5)x+2=10x+2=103x-4，即x+2=3x-4，解得：x=3。【分析】(1)2x·43-x·81+x=2x·26-2x·23+3x=2x+6-2x+3+3x=22x+9=25，即2x+9=5，解得：x=-2；

例1-6、(1)比较914与279的大小；(2)已知a=255，b=344，c=622，则a、b、c的大小关系是________（请用字母表示，并用“＜”连接）。典例精析——比较大小【分析】(1)∵914=(32)14=328，279=(33)9=327，∴328327，∴914279；(2)∵a=255=(25)11=3211，b=344=(34)11=8111，c=622=(62)11=3611，∴321136118111，∴acb。acb

知识点2：零指数幂与负整数指数幂运算性质成立的条件逆用零指数幂负整数指数幂a0=1a≠0a≠0，n是正整数

?解：原式=-1+64+1-4=60。典例精析

例2-2、若(x-3)0-2(2x-4)-1有意义，则x的取值范围是____________。x≠3且x≠2典例精析——成立的条件【分析】由题意可得：x-3≠0且2x-4≠0，∴x≠3且x≠2。

?【分析】①x2-4=0且2-x=0，解得：x=-2；②2-x=1，解得：x=1；③2-x=-1且x2-4为偶数，无解。-2或1典例精析——求值

?典例精析——求参或解方程?

?典例精析——比较大小?acb

知识点3：科学记数法有关概念科学记数法纳米一般地，用科学记数法可以把一个正数写成a×10n的形式，其中1≤a10，n是整数纳米是长度单位，1nm=10-9m

例3、细菌、病毒、支原体感染都会引起呼吸系统感染。其中，支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150～300nm，150nm用科学记数法表示为（1nm=10-9m）（）A．150×10-9m B．1.50×10-6m C．1.50×10-7m D．1.50×10-8m【分析】150nm=150×10-9m=1.50×10-7m。典例精析C