2024-2025学年河北省邯郸市NT20名校联合体高一上学期期末考前实战大演练数学试卷（含答案）.docxVIP

2025年

2024-2025学年河北省邯郸市NT20名校联合体高一上学期期末考前实战大演练数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合U=x∈N∣x≤6，A=2,3,4,6，B=1,3,4，则A∩

A.2,6 B.2,4 C.3,6 D.2,3,6

2.已知命题p:?a∈R，ax2?2x+1=0有实数解，则命题p的否定是

A.?a∈R，ax2?2x+1≠0有实数解 B.?a∈R，ax2?2x+1=0无实数解

C.?a∈R，ax

3.已知a=sinπ5，b=logπ0.2，c=π0.3，则a

A.cab B.bca C.abc D.bac

4.已知函数y=fx的定义域为?1,3，则函数y=f2x?1lg

A.1,2 B.1,2 C.1,5 D.1,2

5.已知a0，b0，2a+1b=1，则

A.7 B.8 C.9 D.10

6.任意一个正实数N可以表示为N=a×10n1≤a10,n∈Z，则lgN=n+lga，当n0时，N是n+1位数，那么

A.27 B.28 C.29 D.30

7.已知sinπ6?x=?13，且

A.1+266 B.22?

8.fx为定义在R上的偶函数，当x≥0时，fx=2sinπ2x,0≤x13?

A.?1,0 B.0,2 C.?1,2 D.1,2

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列函数中最小正周期为π的是(????)

A.y=cosx B.y=tanx?π4

10.已知集合A={x∣?2≤x≤2且x≠1}，集合B={y∣?1≤y≤2且y≠0}，下列图象能作为集合A到集合B的函数的是(????)

A. B.

C. D.

11.已知函数fx=lnx2

A.函数fx的图象关于点?1,0对称

B.函数gx的图象关于点?1,?1对称

C.函数fx在R上单调递增

D.若函数Gx=fx+gx

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.幂函数fx=m2?m?1xm

13.设函数y=fx，x∈R，且f0=3，f12f0=3，f1f1

14.函数fx=cosωx+φω0,0φπ，已知点?π6,0为函数fx的一个对称中心，x=7π12

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

(1)计算：log

(2)已知xlog23=1，求

16.(本小题12分)

如图所示，某城市中心有一圆形广场，政府计划在广场上用栅栏围一块扇形环面区域(由扇形OBC去掉扇形OAD构成)种植花卉，已知OB=20米，OA=x米，扇形环面区域面积为100平方米，圆心角为θ弧度．

(1)求θ关于x的函数解析式；

(2)记花卉周围栅栏的长度为y米，试问x取何值时，y的值最小?并求出最小值．

17.(本小题12分)

已知α，β都是锐角，tanα+π3

(1)求sinα+

(2)求角β的值．

18.(本小题12分)

已知函数fx=a?1?2

(1)求a的值及函数fx

(2)若函数gx=m?2x?m?1fx

19.(本小题12分)

若函数fx在定义域内存在区间a,b满足以下条件：①函数在区间a,b上是单调函数；②函数fx在区间a,b上的值域为ta,tb(t为常数且t0)

(1)当t=1时，证明：fx=x

(2)当t=2时，若函数fx=m?

(3)若定义在0,23上的函数fx=x+

参考答案

1.A?

2.B?

3.D?

4.B?

5.B?

6.B?

7.C?

8.B?

9.ABD?

10.CD?

11.AB?

12.?∞,?1

13.fx

14.23

15.【答案】(1)lo

=

=

=2+

=2+

=2+lg

(2)因为xlog23=1，则lo

所以9x

?

16.【小问1答案】

利用扇形的面积公式可得1

所以θ=200400?

【小问2答案】

依题意可得弧长AD=xθ，弧长BC=20θ，所以栅栏的长度y=xθ+20θ+2×

将θ=200

y=2

当且仅当x=10时取等号，所以栅栏长度的最小值为40米．

?

17.【小问1答案】

因为tanα+π

又α为锐角，α+π3∈

又sin

解方程可得sin

【小问2答案】

由tanα+π3=

因为α+β∈0,π，cosα+β

???cos

=

因为?β?π3∈

解得β=π

?

18.【小问1答案】

由题意可知fx的定义域为R，由奇函数的性质可知f0=a?1?1=0

此时fx=1?2

所以a=2符合条件．

又因为2x+1∈1,+∞

所以fx=1?22x

【小问2答案】

由gx=m?2

函数gx在区间0,+∞有2

即方程m?2x?

整