样本相关系数（第2课时）高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

人教A版高中数学选择性必修第三册第八章成对数据的统计分析8.1.2样本相关系数

知识回顾1.变量间的相关关系是什么？2.散点图是什么？3.变量相关关系的分类是什么？正相关线性相关两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.成对样本数据可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图。非线性相关负相关

新课导入散点图无法量化两个变量之间的相关程度的大小，更不能精确地说明成对样本数据之间关系的密切程度，那么我们如何才能寻找到这样一个合适的量来对样本数据的相关程度进行定量分析呢？通过散点图可以推断两个变量之间是否存在相关关系、是正相关还是负相关、是线性相关是非线性相关，但这些推断是定性的推断.从定量的角度刻画成对样本数据的线性相关程度，进而推断两个变量的线性相关程度。样本相关数r

问题1：如何引入一个恰当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析？新课探究利用上述方法处理表中的数据,得到下图.我们发现，这时的散点大多数分布在第一象限、第三象限,大多数散点的横、纵坐标同号.显然,这样的规律是由人体脂肪含量与年龄正相关所决定的.

一般地，如果变量x和y正相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第一象限、第三象限，对应的成对数据同号的居多，如下图所示；························如果变量x和y负相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第二象限、第四象限，对应的成对数据异号的居多，如下图所示.新课探究

思考：根据上述分析，你能利用正相关变量和负相关变量的成对样本数据平移后呈现的规律，构造一个度量成对样本数据是正相关还是负相关的数字特征吗？新课探究一般情形下，表明成对样本数据正相关；表明成对样本数据负相关．利用散点的横、纵坐标是否同号，可以构造一个量

新课探究问题2：你认为的大小一定能度量出成对样本数据的相关程度吗？在研究体重与身高之间的相关程度时，如果体重的单位不变，把身高单位由米改为厘米，单位的改变不会改变体重与身高之间的相关程度。我们发现，的大小与数据的度量单位有关，所以不能直接用它度量成对样本数据相关程度的大小。

为了消除单位的影响，进一步做“标准化”处理

当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，称成对样本数据负相关．我们称r为变量x和变量y的样本相关系数。样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征：新课探究

新课探究问题3：样本相关系数r的大小与成对样本数据的相关程度有什么内在联系呢？标准化处理后的成对样本数据:设其第一分量为设其第二分量为

新课探究问题3：样本相关系数r的大小与成对样本数据的相关程度有什么内在联系呢？

追问1:当|r|=1时，成对样本数据之间具有怎样的关系？所以当|r|=1时，向量与共线。即存在实数,使得成对样本数据（xi,yi)都落在直线上。成对样本数据的两个分量之间满足一种线性关系.新课探究

样本相关系数对于变量x，y，利用成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)构造则称r为变量x和变量y的样本相关系数.(2)当r0时，称成对样本数据正相关;当r0时，称成对样本数据负相关.(1)取值范围为[-1,1]：当|r|越接近1时，线性相关程度越强，当|r|越接近0时，线性相关程度越弱．当|r|＝1时，表明成对样本数据都落在一条直线上；当r＝0时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系．(3)若0.75≤|r|≤1，则认为y与x的线性相关程度很强；若0.3≤|r|0.75，则认为y与x的线性相关程度一般；若|r|≤0.25，则认为y与x的线性相关程度较弱)

两个随机变量的相关性可以通过散点图对成对样本数据进行分析，而样本相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度：r的符号反映相关关系的正负性，|r|的大小反映两个变量线性相关的程度，即散点集中于一条直线的程度．判断线性相关程度：散点图+r新课探究

图(1)中成对样本数据的正线性相关程度很强.图(2)中成对样本数据的负线性相关程度比较强.图(3)中对样本数据的线性相关程度很弱.图(4)中成对样本数据的线性相关程度极弱.新课探究

小试牛刀1.(多选)对两个变量的样