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(11)幂函数寒假作业 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.docxVIP

(11)幂函数寒假作业 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.docx

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(11)幂函数-高一数学寒假作业(人教A版(2019))

一、单选题

1.函数的图象可能是(????)

A. B. C. D.

2.已知在幂函数的图像过点,则这个函数的表达式为(???????)

A. B. C. D.

3.指数函数在上是减函数,则函数在上的单调性为(????)

A.单调递减 B.在上递增,在上递减

C.单调递增 D.在上递增,在上递增

4.已知幂函数为偶函数,则(????)

A.1 B.2 C.3 D.5

5.已知幂函数在上单调递减,则函数在区间上的最小值是(????)

A. B.?2 C. D.?8

6.若幂函数在0,+∞上单调递增,则(????)

A. B. C. D.

二、多选题

7.已知幂函数的图象经过点,则(????)

A.的定义域为 B.的值域为

C.是偶函数 D.的单调增区间为

8.我国著名的数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微;数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中,在(0,+∞)上单调递增且图象关于轴对称的是(????)

A. B. C. D.

9.下列四个命题中正确的是(????)

A.在?∞,12

B.若函数的图像与x轴没有交点,则

C.若幂函数的图象过点,则

D.函数与函数表示同一个函数

三、填空题

10.当时,幂函数的图象不可能经过第象限.

11.函数(,且)的图象恒过定点,在幂函数f(x)的图象上,则=.

12.已知幂函数的图象为曲线,有下列四个性质:

①为偶函数;

②曲线不过原点;

③曲线C在第一象限呈上升趋势;

④当时,.

写出一个同时满足上述四个性质中三个性质的一个函数.

四、解答题

13.作出函数的图像.

14.判断下列函数的奇偶性,并说理.

(1);

(2);

(3);

(4).

15.已知幂函数的图象过点.

(Ⅰ)求的解析式,并判断其奇偶性;

(Ⅱ)若,求实数的取值范围.

答案第=page11页,共=sectionpages22页

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参考答案:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

A

D

D

B

D

D

ABD

AD

AC

1.A

【分析】根据幂函数的图象性质即可得出.

【详解】,,

由幂函数的性质可得,其图象在第一象限“上凸递增”,故BC错误,

又D选项的图象不是函数图象,故D错误.

故选:A.

2.D

【分析】代入法即可得到答案.

【详解】设幂函数,依题,

所以,解的,所以

故选:D

【点睛】本题考查幂函数的解析式,理解函数过某点即此点满足函数解析式是解题关键,本题属基础题.

3.D

【分析】根据指数函数的单调性可得,再根据幂函数的单调性即可判断.

【详解】∵为上的减函数,∴,∴.

∵函数在上为减函数,在上为减函数,

∴在上为增函数,在上为增函数.

故选:D.

4.B

【分析】利用幂函数的定义与奇偶性求得m,从而得解.

【详解】因为函数为幂函数,

所以,解得或,

又因为为偶函数,所以,

所以.

故选:B.

5.D

【分析】由已知求得,代入得出的解析式以及单调性,即可得出答案.

【详解】由已知可得,,解得,

所以,,.

所以,在区间上单调递增,

所以,在处取得最小值.

故选:D.

6.D

【分析】根据幂函数的系数等于,以及的指数位置大于即可求解.

【详解】因为函数是幂函数,

所以,解得或.

当时,在0,+∞上单调递增;

当时,在0,+∞上单调递减,

所以.

故选:D.

7.ABD

【分析】根据已知条件求出幂函数的解析式,然后利用幂函数的基本性质逐项判断,可得出合适的选项.

【详解】设,则,可得,则,

对于A选项,对于函数,有,则函数的定义域为,A对;

对于B选项,,则函数的值域为,B对;

对于C选项,函数的定义域为,定义域不关于原点对称,

所以,函数为非奇非偶函数,C错;

对于D选项,的单调增区间为,D对.

故选:ABD.

8.AD

【分析】根据各函数解析式或图象逐个判断即可解出.

【详解】对A,函数是在(0,+∞)上单调递增的偶函数,图象关于轴对称,A符合;

对B,函数是在(0,+∞)上单调递增的奇函数,其图象不关于轴对称,B不符合;

对C,函数是在(0,+∞)上单调递减的奇函数,其图象不关于轴对称,C不符合;

对D,函数是在(0,+∞)上单调递增的偶函数,图象关于轴对称,D符合.

故选:AD

??

9.AC

【分析】利用复合函数单调性的判断方法判断A是否正确;对于B选项

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