（11）幂函数寒假作业 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

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（11）幂函数-高一数学寒假作业（人教A版（2019））

一、单选题

1．函数的图象可能是（????）

A． B． C． D．

2．已知在幂函数的图像过点，则这个函数的表达式为（???????）

A． B． C． D．

3．指数函数在上是减函数，则函数在上的单调性为（????）

A．单调递减 B．在上递增，在上递减

C．单调递增 D．在上递增，在上递增

4．已知幂函数为偶函数，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．5

5．已知幂函数在上单调递减，则函数在区间上的最小值是（????）

A． B．?2 C． D．?8

6．若幂函数在0,+∞上单调递增，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

7．已知幂函数的图象经过点，则（????）

A．的定义域为 B．的值域为

C．是偶函数 D．的单调增区间为

8．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．下列函数中，在(0,+∞)上单调递增且图象关于轴对称的是（????）

A． B． C． D．

9．下列四个命题中正确的是（????）

A．在?∞,12

B．若函数的图像与x轴没有交点，则

C．若幂函数的图象过点，则

D．函数与函数表示同一个函数

三、填空题

10．当时，幂函数的图象不可能经过第象限.

11．函数（，且）的图象恒过定点，在幂函数f(x)的图象上，则=.

12．已知幂函数的图象为曲线，有下列四个性质：

①为偶函数；

②曲线不过原点；

③曲线C在第一象限呈上升趋势；

④当时，.

写出一个同时满足上述四个性质中三个性质的一个函数.

四、解答题

13．作出函数的图像.

14．判断下列函数的奇偶性，并说理．

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

15．已知幂函数的图象过点.

（Ⅰ）求的解析式，并判断其奇偶性；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

A

D

D

B

D

D

ABD

AD

AC

1．A

【分析】根据幂函数的图象性质即可得出.

【详解】，，

由幂函数的性质可得，其图象在第一象限“上凸递增”，故BC错误，

又D选项的图象不是函数图象，故D错误.

故选：A.

2．D

【分析】代入法即可得到答案.

【详解】设幂函数，依题，

所以，解的，所以

故选：D

【点睛】本题考查幂函数的解析式，理解函数过某点即此点满足函数解析式是解题关键,本题属基础题.

3．D

【分析】根据指数函数的单调性可得，再根据幂函数的单调性即可判断.

【详解】∵为上的减函数，∴，∴.

∵函数在上为减函数，在上为减函数，

∴在上为增函数，在上为增函数.

故选：D.

4．B

【分析】利用幂函数的定义与奇偶性求得m，从而得解.

【详解】因为函数为幂函数，

所以，解得或，

又因为为偶函数，所以，

所以.

故选：B.

5．D

【分析】由已知求得，代入得出的解析式以及单调性，即可得出答案.

【详解】由已知可得，，解得，

所以，，.

所以，在区间上单调递增，

所以，在处取得最小值.

故选：D.

6．D

【分析】根据幂函数的系数等于，以及的指数位置大于即可求解.

【详解】因为函数是幂函数，

所以，解得或．

当时，在0,+∞上单调递增；

当时，在0,+∞上单调递减，

所以．

故选：D.

7．ABD

【分析】根据已知条件求出幂函数的解析式，然后利用幂函数的基本性质逐项判断，可得出合适的选项.

【详解】设，则，可得，则，

对于A选项，对于函数，有，则函数的定义域为，A对；

对于B选项，，则函数的值域为，B对；

对于C选项，函数的定义域为，定义域不关于原点对称，

所以，函数为非奇非偶函数，C错；

对于D选项，的单调增区间为，D对.

故选：ABD.

8．AD

【分析】根据各函数解析式或图象逐个判断即可解出．

【详解】对A，函数是在(0,+∞)上单调递增的偶函数，图象关于轴对称，A符合；

对B，函数是在(0,+∞)上单调递增的奇函数，其图象不关于轴对称，B不符合；

对C，函数是在(0,+∞)上单调递减的奇函数，其图象不关于轴对称，C不符合；

对D，函数是在(0,+∞)上单调递增的偶函数，图象关于轴对称，D符合．

故选：AD

??

9．AC

【分析】利用复合函数单调性的判断方法判断A是否正确；对于B选项