重难点专题17 三角函数最值与取值范围问题十三大题型汇总（教师版） 备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）.pdf

重难点专题17三角函数最值与取值范围问题十三大题型汇总

题型1单调性与最值1

题型2辅助角公式求最值8

题型3一元二次函数与最值12

题型4sinx与cosx和差求最值21

题型5分式型最值26

题型6绝对值型求最值31

题型7三角换元法求最值38

题型8三角换元法与向量求最值44

题型9三角换元法与根号型求最值55

题型10换元法求最值58

题型11距离与斜率型61

题型12参变分离67

题型13复合函数型68

题型1单调性与最值

利用正弦型函数的单调性求解对应区间的最值问题

【例题1】（多选）（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考阶段练习）已知函数()

=sin+π在(0,4]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自变量的值都是唯一

6

的，则整数的取值可能是（）

A．―1B．―2C．1D．2

【答案】BC

【分析】利用整体思想与分类讨论思想，结合正弦函数的性质，可得答案.

πππ5π5ππ7π

0+∈≤4+≤

【详解】当时，66,4+6，所以662，得612，

πππ5ππ7π2ππ

当0时，+6∈4+6,6，所以―24+6≤―6，得―3≤―3，

选项BC是范围内的整数.

故选：BC.

【变式1-1】1.（多选）（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）已知函数()

=sin==2

(+)(0)满足(0)(0+1)2，且()在(0,0+1)上有最大值，无最

小值，则下列结论正确的是（）

1=1=0=sinπ

A．0+B．若0，则()π+

24

C．()的最小正周期为4D．()在(0,2024)上的零点个数最少为1012个

【答案】AC

1

=1=0

【分析】根据题设及正弦型函数的对称性有0+，假设B中解析式成立，由0

2

1π3π

得2=1，进而验证解析式，令0+=2π+4，(0+1)+=2π+4，∈Z，作

差求，进而求最小正周期，根据所得周期及正弦型函数的零点性质判断区间