四川省眉山市县高中2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题.docxVIP

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四川省眉山市县高中2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在等差数列中，，，则（????）

A．9 B．9.5 C．10 D．11

2．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？

A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤

3．设是等差数列的前项和，若，则（??）

A． B． C． D．

4．设等差数列的前项和为，，，则（???）

A． B． C． D．

5．已知数列的前项和为，且，，则

A．200 B．210 C．400 D．410

6．已知数列{an}满足，则数列{an}的最小项为（????）

A． B． C． D．

7．小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有、、三个木桩，木桩上套有编号分别为、、、、、、的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到木桩上，则所需的最少次数为

A． B． C． D．

8．设数列的前项和为，且，，则数列的前项的和是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，，且，则下列说法正确的是（???）

A．的最大值为 B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最小值为

10．下列说法中正确的是（????）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．

D．“”是“”的充分不必要条件

11．已知，，则下列说法正确的是（????）

A．的取值范围为 B．的取值范围为

C．的取值范围为 D．的取值范围为

三、填空题

12．在等比数列中，已知，则=.

13．数列中，为的前项和，若，则．

14．若数列是正项数列，且，则．

四、解答题

15．已知数列满足，

（1）证明是等比数列，

（2）求数列的前项和

16．已知等差数列的前项和为，，为整数，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

17．已知数列满足，．

（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，求使不等式＜对一切恒成立的实数的范围．

18．已知数列满足：

（1）设数列满足，求的前项和：

（2）证明数列是等差数列，并求其通项公式；

19．在公比不为1的等比数列中，，且依次成等差数列

（1）求数列的通项公式；

（2）令，设数列的前项和，求证：

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《四川省眉山市县高中2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

A

B

B

B

B

ACD

AB

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】联立计算得到，再代入式子计算得到答案.

【详解】；，解得

故选：

【点睛】本题考查了等差数列的计算，属于简单题.

2．D

【分析】直接利用等差数列的求和公式求解即可.

【详解】因为每一尺的重量构成等差数列，，，

，

数列的前5项和为．

即金锤共重15斤，

故选D．

【点睛】本题主要考查等差数列求和公式的应用，意在考查运用所学知识解答实际问题的能力，属于基础题.

3．D

【分析】根据等差数列片段和的性质得出、、、成等差数列，并将和都用表示，可得出的值．

【详解】根据等差数列的性质，若数列为等差数列，则也成等差数列；又，则数列是以为首项，以为公差的等差数列，则，故选D．

【点睛】本题考查等差数列片段和的性质，再利用片段和的性质时，要注意下标之间的倍数关系，结合性质进行求解，考查运算求解能力，属于中等题．

4．A

【分析】利用等差数列的基本量解决问题.

【详解】解：设等差数列的公差为，首项为，

因为，，

故有，

解得，

，

故选A.

【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前项和公式，解决问题的关键是熟练运用基本量法.

5．B

【分析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用等差数列的前项和公式的应用求出结果．