天津市五区县重点校2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题.docxVIP

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天津市五区县重点校2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B．

C． D．

2．（????）．

A． B． C． D．

3．若满足，则（???）

A． B． C． D．

4．下列四个命题中为真命题的是（???）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．设是两个集合，则“”是“”的充要条件

C．“”是“”的必要不充分条件

D．“”的否定是“”

5．函数的部分图象大致为（????）

A． B．

C． D．

6．函数的零点所在的区间可能是（????）

A． B．， C．， D．，

7．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．已知函数，下面结论中正确的是（???）

A．的图象关于点对称

B．若，则

C．的值域为

D．若函数有两个零点，则的取值范围是

9．已知函数若方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

10．已知扇形的周长为6cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积是．

11．已知角的终边上有一点，则的值为．

12．.

13．已知函数在区间上单调递增，求参数a的取值范围.

14．已知函数，若时，方程的解分别为，，方程的解分别为，（），则的最小值为.

三、解答题

15．已知为锐角，为钝角，且，.

(1)求的值；

(2)求的值.

16．某公司生产一种电子仪器的固定成本为30000元,每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为台，当月产量不超过400台时，总收益为元，当月产量超过400台时，总收益为80000元.（注：利润=总收益-总成本）

（1）将利润表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元

17．已知函数.

(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；

(2)将函数的图象向左平移个单位长度，然后把所得函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到的图象，求函数在上的值域.

18．已知函数.

(1)求函数的值域；

(2)试判断在区间的单调性，并证明；

(3)对，总，使成立，求实数的取值范围.

19．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.

（1）已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；

（2）设是定义域上的“类函数”，求实数的取值范围；

（3）若为其定义域上的“类函数”，求实数取值范围.

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《天津市五区县重点校2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

D

B

A

B

C

B

B

D

A

1．D

【分析】根据集合的交集、补集运算得解.

【详解】因为，，

所以，，

故选：D

2．B

【分析】由诱导公式即可得.

【详解】.

故选：B.

3．A

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性确定的范围，即可判断选项.

【详解】因，，，

故.

故选：A.

4．B

【分析】根据充要条件的判断方法可确定ABD项，根据带量词的命题的否定要求可判断D项.

【详解】对于A，当时，由可得，故充分性不成立；

由可得，故可得，即必要性成立，

故“”是“”的必要不充分条件，A错误；

对于B，由可得，由也可推得，

故“”是“”的充要条件，B正确；

对于C，由可得：，则，故充分性成立；

由可得：，而当时，，故必要性不成立，

即“”是“”的充分不必要条件，故C错误；

对于D，因“”的否定是“”，故D错误.

故选：B.

5．C

【分析】确定函数的定义域并判断其奇偶性，排除部分选项，再利用在上函数值的正负判断得解.

【详解】函数，

对任意实数，（当且仅当时取等号，，

又，即函数是R上的偶函数，而是奇函数，

因此函数的定义域为R，是奇函数，图象关于原点对称，选项A错误；

当时，，，选项BD错误，选项C符合要求.

故选：C

6．B

【分析】结合函数的单调性，利用零点存在定理求解.

【详解】因为，

所以，又函数图象连续且在0,+∞单调递增，

所以函数的零点所在的区间是，，

故选：B．

【点睛】本题主要考查函数的零点即零点存在定理的应用，属于基础题.

7．B

【分析】因为，，可得，函数在上单调递