总体离散程度的估计 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

总体离散程度的估计

1.结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差).2.会求样本数据的方差、标准差、极差.3.理解离散程度参数的统计含义.4.培养直观想象、数学建模和数学运算素养.

新课导语平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法.但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策.这节课我们共同来研究总体离散趋势的有关知识.

新课引入引例：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677如果你是教练，你应当如何对这次射击作出评价？问题1：甲、乙两人本次射击成绩的平均数、中位数、众数分别为多少环？问题2：观察下图中两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在哪里吗？甲成绩比较分散，乙成绩相对集中.都是7如何度量这种差异呢？

右图是命中环数与次数的柱状图，你能从中发现什么？

思考：

当样本的众数、中位数、平均数，极差不足以准确描述总体分布情况时，我们应该引进哪种概念来估计总体分布？即怎么描述数据的“稳不稳定”、“集中”、和离散程度？

二、数学建模、直观感受，形成概念X=182cm这一组数据的波动怎么去描述？平均距离：用各数与均值的距离的差的绝对值需要求“平均距离”

1.“平均距离”—平均差：2.方差：样本各数据到平均数的距离的平方的平均值3.标准差：方差的算术平方根S

三、概念形成，初探新知

注意：是不是标准差或方差低，该组数据就是最优选，最好的？知识点四标准差的意义标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小．注意：考虑均值，反应真实的水平，再去考虑数据的稳定性！！

知识点五分层随机抽样的方差

四、例题示范，巩固新知1、甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中两台机床每天出的次品数为：甲0102203124乙2311021101分别计算这两组数据的平均数与标准差，从计算结果来看，哪台机床的性能好？

四、例题示范，巩固新知2.为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图：(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值．

为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，从两厂各随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出如下的折线图：(2)若轮胎的宽度在[194,196]内，则称这个轮胎是标准轮胎．试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个的轮胎相对更好．

【做一做】某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________.

【巩固练习】某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50人，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差．

课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)方差、极差的计算与应用.(2)分层随机抽样的方差.2.方法归纳：数据统计、数据分析.3.常见误区：方差、标准差易混淆.