重难点专题33 立体几何解答题十七大题型汇总（学生版） 备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）.pdf

重难点专题33立体几何解答题十七大题型汇总

题型1中位线法证明线面平行1

题型2平行四边形法证明线面平行4

题型3做平行平面证明线面平行6

题型4线线垂直证明线面平行8

题型5面面平行10

题型6线线垂直12

题型7线面垂直14

题型8面面垂直17

题型9向量法证明平行与垂直19

题型10画图问题22

题型11角度问题25

题型12距离问题27

题型13探索性问题29

题型14最值取值范围问题32

题型15交线未知型35

题型16建系有难度型38

题型17几何法的运用41

题型1中位线法证明线面平行

通过构造三角形中位线，证明线线平行

【例题1】（2023·陕西汉中·校联考模拟预测）如图，在四棱锥―中，底面为

⊥==2,

正方形，平面，为的中点，为与的交点．

(1)证明：//平面；

(2)求三棱锥―的体积．

【变式1-1】1.（2023秋·四川泸州·高三校考阶段练习）如图，在四棱锥―中，

⊥∠=60°,==1=,

，四边形是菱形，，2是棱上的中点．

(1)证明//平面；

(2)求三棱锥―的体积；

【变式1-1】2.（2023秋·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）如图，四棱

―⊥

锥的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于

1

=6=6=.

点，2，，为上一点，

3

(1)证明：//

(2)求证：平面⊥平面.

【变式1-1】3.（2023秋·北京·高三北京八中校考阶段练习）如图，在三棱柱―111

中，∠=90°，D是线段AC的中点，且1⊥平面ABC.

(1)求证：平面1⊥平面11；

(2)求证：1//平面1；

⊥==2―

(3)若11，，求三棱柱111的表面积.

【变式1-1】4.（2023秋·上海松江·高三校考阶段练习）如图，在正方体―

1111

中，点M，N，P，E，F分别是,,,,的中点．

1111

(1)证明：//平面1；

(2)求与面所成角的正弦值；

【变式1-1】5.（2023秋·广东珠海·高三校考开学考试）在如图所示的四棱锥―中，

⊥

四边形