2.4.1 一元一次不等式（北师大版八年级下册数学课件）.pptx

2.4.1一元一次不等式

教学目标：

理解不等式的解与解集的意义；了解不等式解集的数轴表示。

重点：了解不等式的解、解集的意义。

难点：在数轴上表示不等式的解集。

思考

1、什么叫一元一次方程?

只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程。

2、一元一次方程是一个等式，请问

一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?

一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1。

3、一元一次方程的(完美)定义

两个“只含一个未知数、并且未知数的指数是1的

’整式用等号连接起来的式子。

一元一次不等式的定义

观察下列不等式：

(1)6+3x30;(2)x+175x;

(3)x5;

这些不等式有哪些共同特点?

共同特点：

这些不等式的两边都是整式，

只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.

像这样的不等式，叫做一元一次不等式.

【一元一次不等式】两个“只含一个未知数、并且未知数的指数是1的”整式用不等号连接起来的式子。

思考

下列不等式中哪些是一元一次不等式?

,×,×45.1.X

下列不等式中，哪些是一元一次不等式?

(1)3x+2x-1√(2)5x+30

(3)×(4)x(x-1)2x×

x5.√

不等式也可以像方程那样去研究

1、解一元一次方程的步骤是什么?它的根据是什么?

2、解一元一次方程时，它的移项法则是什么?

3、不等式的基本性质是什么?

1.解一元一次方程的步骤：

去分母去括号项合并同类项

等式两边同除以未知数的系数。

解一元一次方程的依据是等式的两个性质.

2、解一元一次方程时，它的移项法则是

等号不变，把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.

3、不等式的基本性质

不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等式的方向不变。

不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等式的方向改变。

1.解一元一次不等式的步骤：

去分母去括号一移项合并同类项

不等式两边同除以未知数的系数。

解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质：

2、不等式的基本性质是

不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

3、解一元一次不等式时，它的移项法则是

不等号不变，把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.

填空：(1)已知x+53,依据

可得它的解集

(2)已知-2x≤3,依据

可得它的解集

解：两边都加上x,得

合并同类项，得

两边都加上-6,得

3-x+x2x+6+x

33x+6

3-63x+6-6

合并同类项，得-33x

两边都除以3,得-1x

即x-1.

x-1

在运用性质3时要特别注意：

不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.

解不等式3-x2x+6,并把它的解集表示在数轴上.

不等号的方向是否改变?

-2-10123456

解：去分母，得

即

去括号，得

移项、合并同类项，得两边都除以3,得

3(x-2)≥2(7-x)

3x-6≥14-2x

5x≥20x≥4

,并把它的解集表示在数轴上.

不等号的方向是否改变?

解不等式

练一练

1、解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上.

(1)6-2x0;

(2)2(1-3x)3x+20;

(3)x-4≥2(x+2);(4)

(1)

(2)

(3)

答案：

解一元一次不等式的注意事项

1、在运用性质3时要特别注意：

不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.

2.要注意区分“大于”、“不大于”、“小于”、

“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来。

3.在数轴上表示解集应注意的问题：

方向、空心或实心.

课堂小结

一、一元一次不等式的定义

二、解一元一次不等式

1.解一元一次不等式的步骤。

2、解一元一次不等式的依据是不等式的三个性质。

3、解一元一次不等式时，它的移项法则是不等号不变，把一项从等式的一边移到另一边后要改变符号.