交通工程学第八章道路交通流理论.pptVIP

当ρ≥1时，任何状态都是不稳定的，而排队长度将会变得越来越长。因此，要保持稳定状态即排队能够消散的条件是ρ1。如果ρ1，并且时间充分，每个状态都按一定的非零概率反复出现。8.3.2M/M/1系统ρ—服务强度，ρ=λ/μ输入标题在系统中没有顾客的概率输入标题输入标题输入标题系统中顾客数的方差2在系统中有n个顾客的概率系统中的平均顾客数1438.3.2M/M/1系统主要计算指标二项分布在一定的时间间隔内到达的车辆数，或一定距离内分布的车辆数是随机变数，所得数列可以用离散型分布描述。常用的分布有：泊松分布负二项分布8.2.2离散型分布8.2.2离散型分布logo泊松分布基本公式式中：P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率；λ——单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s)；t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；e——自然对数的底，取值为2.71828。若令m=λt为计算间隔t内平均到达的车辆（人）数，则：泊松分布计算内容8.2.2离散型分布泊松分布计算内容到达数小于k辆车(人)的概率：到达数小于等于k的概率：到达数大于k的概率：到达数大于等于k的概率：8.2.2离散型分布泊松分布计算内容到达数至少是x但不超过y的概率：参数m的计算8.2.2离散型分布泊松分布递推公式8.2.2离散型分布8.2.2离散型分布泊松分布适用范围泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。在实际事例中，当一个随机事件，以固定的平均频率m(或称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布。车流密度不大，车辆间相互影响微弱，其他外界干扰因素基本不存在。泊松分布不足4辆车的概率：例题：设60辆汽车随机分布在4km长的道路上，服从泊松分布，求任意400m路段上有4辆及4辆以上汽车的概率。解：依题意，t=400m，λ=60/4000辆/m，则：4辆及4辆以上的概率：01020304058.2.2离散型分布练习例题：设80辆汽车随机分布在8km长的道路上，服从泊松分布，求任意1km路段上有5辆及5辆以上汽车的概率。01028.2.2离散型分布8.2.2离散型分布logo二项分布基本公式式中：P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率；λ——单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s)；t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；n——正整数。010204若令P=λt/n，则二项分布为：式中：0＜p＜1，n、p称为分布参数。计算内容8.2.2离散型分布二项分布8.2.2离散型分布logo二项分布计算内容到达数小于k辆车(人)的概率：到达数大于k的概率：8.2.2离散型分布二项分布递推公式运用条件车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分布拟合较好。01应用举例例题4-402二项分布8.2.2离散型分布负二项分布基本公式式中：（1）p、β为负二项布参数。0＜p＜1，β为正整数。8.2.2离散型分布负二项分布计算内容到达数大于K的概率：8.2.2离散型分布负二项分布递推公式8.2.2离散型分布负二项分布运用条件当到达的车流波动性很大或以一定的计算间隔观测到达的车辆数(人数)其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个时段时，所得数据可能具有较大的方差。8.2.2离散型分布8.2.3连续型分布描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布。连续型分布常用来描述车头时距、穿越空档、速度等交通流特性参数的分布特征。常用的分布有：负指数分布移位负指数分布韦布尔分布爱尔朗分布8.2.3连续型分布负指数分布基本公式若车辆到达符合泊松分布，则车头时距就是负指数分布。计数间隔t内没有车辆到达(k=0)的概率为：P(0)=e-λt在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车到达和下次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于t秒的概率：P(h≥t)=e-λt8.2.3连续型分布负指数分布基本公式车头时距小于t的概率则为：P(h＜t)=1-e-λt若Q表示每小时的交通量，则λ=Q/3600(辆/s)，前式可以写成：P(h≥t)=e-Qt/3600Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。若令M为负指数分布的均值，则应有：M=3600/Q=1/λ负指数分布01基本公式也可用概率密度函