湖南省长沙市2023_2024学年高三数学上学期月考试卷五含解析.docxVIP

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2024届高三月考试卷（五）

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若为虚数单位，则的虚部为（）

A.B.1C.D.-1

2.若集合，则（）

A.B.

C.或D.

3.已知不共线的两个非零向量，则“与所成角为锐角”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.要得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度

5.已知若为上的奇函数，，则（）

A.B.C.D.-1

6.已知双曲线的左?右顶点分别为为的右焦点，的离心率为2，若为右支上一点，，记，则（）

A.B.1C.D.2

7.已知二面角的平面角为与平面所成角为.记的面积为的面积为，则的取值范围为（）

A.B.C.D.

8.在长郡中学文体活动时间，举办高三年级绳子打结计时赛，现有根绳子，共有10个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.则这5根绳子恰好能围成一个圈的概率为（）

A.B.C.D.

二?多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.下列关于概率统计说法中正确的是（）

A.两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱

B.设随机变量，若，则

C.在回归分析中，为0.89的模型比为0.98的模型拟合得更好

D.某人解答10个问题，答对题数为，则

10.已知等比数列的公比为，前项积为，若，则（）

A.B.

C.D.

11.已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则（）

A.的图象关于点对称

B.

C.

D.若，则

12.是边上的点，其中，且.则面积的可能取值为（）

A.B.C.D.

三?填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.的展开式中的系数是__________.（用数字作答）.

14.函数的图象在处的切线与坐标轴所围成的图形的面积为__________.

15.四棱锥的底面是平行四边形，点分别为的中点，平面将四棱锥分成两部分的体积分别为，且满足，则__________.

16.已知椭圆的左?右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，连接并延长交于点，连接，若存在点使成立，则的取值范围为__________.

四?解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

已知数列是等差数列，其前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，平面.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的大小.

19.（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为，且.

（1）求；

（2）已知为边上的一点，若，求的长.

20.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

21.（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上的一个动点.以为焦点?为顶点作抛物线.设为第一象限内抛物线上的一点，为轴负半轴上一点，设，使得为抛物线的切线，且.圆均与直线切于点，且均与轴相切.

（1）试求出之间的关系；

（2）是否存在点，使圆与的面积之和取到最小值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分12分）

现有一种不断分裂的细胞，每个时间周期内分裂一次，一个细胞每次分裂能生成一个或两个新的细胞，每次分裂后原细胞消失，设每次分裂成一个新细胞的概率为，分裂成两个新细胞的概率为；新细胞在下一个周期内可以继续分裂，每个细胞间相互独立.设有一个初始的细胞，在第一个周期中开始分裂，其中.

（1）设结束后，细胞的数量为，求的分布列和数学期望；

（2）设结束后，细胞数量为的概率为.

（i）求；

（ii）证明：.

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