模糊数学及其应用1.1-1.6第一章绪论.pptVIP

模糊数学及其应用;模糊数学———

用数学方法研究和处理“模糊性”现象的数学。

;;1957年起，他在美国哥伦比亚大学任教授。

1959年起，他在加利福尼亚大学电机工程系任教授。

在1965年以前，扎德的工作集中在系统理论和决策分析方面。

从1965年开始，他的主要的研究兴趣转移到开展模糊集理论和将其应用于人工智能、语言、逻辑、决策分析和人类系统的分析方法。

自从《信息与控制》杂志发表了他的开创性论文“模糊集合”后，扎德被世界公认为是对系统理论及其应用这一领域最有奉献的人之一。被人们称为“模糊集之父”。;二、模糊数学是继经典数学、统计数学

之后数学的一个新分支

统计数学将数学应用范围从必然现象领域扩大到偶然现象领域。

模糊数学那么把数学的应用范围从精确现象扩大到模糊现象的领域。模糊数学是用数学方法研究和处理“模糊性”现象的数学。;随机性的不确定性，也就是概率的不确定性，主要与事件的发生有关。

例如，“明天有雨”，

“掷一粒骰子出现6点”等，

它们的发生是一种偶然现象，具有不确定性。

在这里事件本身〔“有雨”，“出现6点”)是确定的，而事件发生与否不确定。

只要时间过去了，到了明天，“明天有雨”这个事件是否发生就变成确定的了；只要做一次实验，“6点”是否出现就变成确定的了。;而模糊性的不确定性那么不相同！

如“青年人”，“高个子”的不确定性，即使到了明天，或者做一次实验，它们仍是不确定的。

这主要是事件本身〔“青年人”、“高个子”)是不确定的，具有模糊性，它是由概念、语言的模糊性产生的。;当代科技开展的趋势之一，就是各个学科领域都要求定量化、数学化。当然也迫切要求将模糊概念(现象)定量化、数学化，这就促使人们去寻求一种研究和处理模糊概念(现象)的数学方法。;众所周知，传统的经典数学是以精确性为特征的。然而，与精确性相悖的模糊性并不完全是消极的。

“高个子、长头发、大胡子、戴宽边棕色眼镜的青年男生”

太精确了不免显得迂腐，适当的模糊反而显得更灵活。

模糊数学绝不是把数学变成模模糊糊的东西，它???样具有数学的特性：条理清楚，一丝不苟。即使描述模糊概念(现象)，也会描述得清清楚楚。;2.模糊数学的根本思想和方法;因此我们认为:

从概念上:模糊数学是经典数学的推广和自然开展。

从思想方法上:模糊数学又是使用了传统经典数学的普通集合论的思想方法并进行了改进。

从后续的阐述中也可以见得，我们不能把模糊数学和经典数学分割开来，也不能完全用经典数学的思想来看待模糊数学，它们之间存在着难分难解的辩证关系。;模糊数学与经典数学的根本区别，在于依据的集合论不同。经典数学的根底是外延清楚的康托尔集合论，即一个事物X与它的系统A有着十清楚确的数量关系，要么X属于A，要么不属于A，两者必居其一。而模糊数学的根底是模糊集合论，在扎德研究的模糊集合中，给定集合内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。

扎德引人了隶属函数这个概念，用隶属函数来描述清晰与模糊之间的差异过渡，这是精确性对模糊性的逼近，也是数学中惯用的手段和思想。;例如我们说“张三性格稳重”，这是一个模糊概念，它的外延是不清楚的。

首先就要问什么是“性格稳重”？人们在头脑中鉴别这个模糊概念时，并不需要作绝对的肯定和否认。

所要求的只是张三对“性格稳重”这个概念符合到什么程度？

这种程度可以用［0，1］闭区间的一个实数去度量它，这个数便是“隶属度”，如果它依变量x的不同而改变那么叫它“隶属函数”，它可以用客观的方法确定，但也可以凭经验判断。

假设我们按某种原那么确定“张三性格稳重”的程度为0.8，这也就是说张三(记作x)对于“性格稳重”的隶属函数的值(或简称隶属度)为0.8。即;;§3模糊数学的开展历程;模糊逻辑的应用〔欧洲〕;模糊逻辑的应用〔日本〕;模糊逻辑的应用〔中国〕;模糊逻辑的应用〔中国〕;目前：

模糊逻辑控制技术在工业控制、家电领域有很好开展；

模糊信息处理方面的根底研究和理论研究；

开发专用模糊控制电路和模糊推理芯片等。

模糊网络测量

模糊IDS(入侵检测系统〕;模

糊

逻

辑

的

研

究

历

程;模糊理论一产生就在数学领域本身及其他领域得到了广泛的应用。

模糊数学有着十分丰富的研究内容，到目前为止，经典数学这个大平台上的许多理论分支学科已经被模糊化。成为模糊数学理论体系的组成局部。如模糊关系，模糊矩阵，模糊变换，模糊拓扑空间，模糊图论，模糊概率统计，模糊线性规划和模糊逻辑，模糊博弈等。并且模糊数学的思想方法随着科学的开展，科学研究系统的扩张继续强劲有力地向着经典数学领域不断地延拓和滲透。;模糊关系

模糊矩阵

模糊变换

模糊拓扑空间

模