重难点专题37 圆锥曲线定值问题十三大题型汇总（教师版） 备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）.pdf

重难点专题37圆锥曲线定值问题十三大题型汇总

题型1线段长度定值问题1

题型2周长定值问题13

题型3面积定值问题24

题型4向量积定值问题35

题型5角度定值问题43

题型6运算关系定值问题52

◆类型1和关系52

◆类型2差关系55

◆类型3积关系59

◆类型4商关系61

◆类型5平方关系67

题型7坐标相关定值问题72

题型8参数相关定值问题82

题型9斜率定值问题93

题型10斜率和定值问题101

题型11斜率差定值问题111

题型12斜率积定值问题116

题型13斜率比定值问题125

题型1线段长度定值问题

与线段长度有关的定值问题通常是先引入参数，利用距离公式或弦长公式得到长度解析式，

再对解析式化简，得出结果为定值

22

+=1的左焦点为，

【例题1】（2023·全国·模拟预测）已知椭圆C：22(0)(―2,0)

点(2,2)在C上.

(1)求椭圆C的标准方程.

(2)过F的两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，若线段AB，PQ的中

点分别为M，N，且过F作直线MN的垂线，垂足为D，证明：存在定点H，使||为

定值.

22

【答案】(1)+=1

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(2)证明见解析

【分析】（1）解法一，根据点在椭圆上及焦点坐标求解即可；

解法二，根据离心率和通径长即可求解椭圆方程；

（2）解法一，分类讨论，当直线AB，PQ的斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为

4

=(+2)(≠0)，用A、B坐标表示M、N坐标，进而求得直线MN恒过点―,0，

3

4

当直线AB，PQ的斜率一个不存在，一个为0时，直线MN恒过点―,0，最后结合直

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角三角形的性质即可求解；

解法二，分类讨论，当直线AB，PQ的斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为=

(+2)(≠0)，用A、B坐标表示M、N坐标，用平面向量的坐标运算求得直线MN恒过

4

点―,0，当直线AB，PQ的斜率一个不存在，一个为0时，直线MN恒过点

3

―4,0，最后结