4.2角的平分线的判定（八年级下册北师大版数学课件）.pptx

BS版八年级下

第一章三角形的证明

4角平分线

第2课时角的平分线的判定

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A

C

A

B

B

C

8C

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见习题

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夯实基础

1.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(A)

A.点MB.点NC.点PD.点Q

离相等，则点P是(C)

A.线段CD的中点

B.CD与过点0作CD的垂线的交点C.CD与∠AOB的平分线的交点

D.以上均不对

夯实基础

2.如图，在CD上求一点P,使它到边OA,OB的距

夯实基础

3.如图，AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D,C,AD

与BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠2的大小关

系是(A)

A.∠1=∠2

C.∠1∠2

B.∠1∠2

D.无法确定

夯实基础

*4.如图，已知点P到BE,BD,AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰在∠B,∠DAC,

∠ECA的平分线的交点处.

上述结论中，正确的有(D)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【点拨】点P到BE,BD,AC的距离恰好相等，根

据角平分线的判定可知①②③④都是正确的.返回

是BC的中点，DM平分∠ADC,且∠ADC=

110°,则∠MAB=(B)

A.30°B.35°C.45°D.60°

夯实基础

5.【中考·大庆】如图，∠B=∠C=90°,M

OAOC,∠AOB=∠COD=40°,

连接OM.下列结论：

①AC=BD;

②∠AMB=40°;

③0M平分∠BOC;

④MO平分∠BMC.

其中正确的个数为()

A.4B.3C.2D.1

夯实基础

*6.【2019·滨州】如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,

连接AC,BD交于点M,

夯实基础

【点拨】由SAS证明△AOC≌△BOD,得出AC=BD,故①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD,由三角形的外角性质

得∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD,得出∠AMB=∠AOB

=40°,故②正确；作OG⊥MC于点G,OH⊥MB于点H,则∠OGC=∠OHD=90°,由全等三角形的性质得出∠OCG=

∠ODH,由AAS证明△OCG≌△ODH,得出OG=OH,由角

平分线的判定定理可得MO平分∠BMC,故④正确；

由已知条件不能得到OM平分∠BOC,故③错误.

【答案】B

夯实基础

7.如图，已知O是△ABC的两条角平分线BO,CO的

交点，过点O作OD⊥BC于D,且OD=2cm.若

△ABC的周长是28cm,则△ABC的面积是(C)

A.22cm²B.25cm²C.28cm²D.56cm²

【点拨】∵0为△ABC的两条角平分线BO,CO的交点，∴0到AB,BC,CA边的距离相等，均等于OD

返回

夯实基础

*8.如图，△ABC的三边AB,BC,AC的长分别为12,

18,24,O是△ABC三条角平分线的交点，则

S△OAB:S△OBC:S△OAc=()

A.1:1:1B.1:2:3

C.2:3:4D.3:4:5

夯实基础

【点拨】∵0是△ABC三条角平分线的交点，∴0到

AB,BC,AC的距离相等.∵AB,BC,AC的长分别为12,18,24,∴S△OAB:S△OBc:S△OAc=AB:CB:AC=12:18:24=2:3:4.故选C.

【答案】C

【点拨】判断一条线是否是角的平分线应根据这条线

上的某一点到角两边的距离是否相等，即到角两边垂线段的长度是否相等来判断，而题中PA,PB不是到角

两边的垂线段，故不能直接得出OP平分∠AOB.

9.如图，PA=PB,∠1+∠2=180°.

求证：OP平分∠AOB.

夯实基础

夯实基础

证明：过点P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E,F.

∵∠1+∠2=180°,∠2+∠PB