4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质（北师大版八年级上册数学课件）.pptx

4.3一次函数的图象

第1课时正比例函数

的图象与性质

1.会作正比例函数的图象.

2.通过作图归纳正比例函数图象的性质.

【学习重点】

作正比例函数图象.

【学习难点】

正比例函数图象和性质及应用.

学习目标

把一次函数自变量的每一个值与对应的函数值分

别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.前面第1节就是摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间函数关系的图象.

正比例函数y=kx的图象是怎样的呢?它具有哪些性质呢?下面，我们一起去研究吧!

情景导入生成问题

自主探究：

先阅读教材第83页例1及解答过程.

思考：

(1)你准备用什么方法画出正比例函数y=2x的图象?

(2)画出函数图象的一般步骤有哪些?

自学互研生成能力

例1:画出正比例函数的图象y=2x.

解：①列表关系式法

-10

-20

列表法

-2

-4

X

y

2

4

●●●

●●●

●●●

●●●

1

2

②描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点

③连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线.

【归纳结论】

画函数图象的一般步骤：

合作探究

与同伴合作交流完成教材第83页“做一做”的学习

与探究.

做一做：

(1)画出正比例函数y=-3x的图象.

(2)在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x.

5

4

3

2

-6-2

y=2x

6x

-2

3

5

6

64

讨论：(1)满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)

都在正比例函数y=-3x的图象上吗?

(2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-3x吗?

(3)正比例函数y=kx的图象有何特点?你是怎样理解的?

【归纳结论】

正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线.因此，画正比例函数图象时，只需要确定一个点，过这点和原点画直线就可以了.

自主探究

做一做：在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,x和

y=-4x的图象

思考：上述四个函数中，随着x值的增大，y的值如何变化?

(1)正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快?你能说明其中的道理吗?

(2)正比例函数中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快?你是如何判断的?

在正比例函数y=kx中，

当k0时，y的值随着x值的增大而增大；当k0时，y的值随着x值的增大而减小.

【归纳结论】

1.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的

取值范围是(B)

A.m=1B.m1C.m1D.m≥1

2.函数y=-7x的图象在第二、四象限内，经过点(0,0)与点(1,-7),y随x的增大而减小

3.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大，则k的取

值范围是k-1

随堂练习

●

4.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L.所使用的汽

油为5元/L.

(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(km)之间的函数关系式.

(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数图象.

(3)计算该汽车行驶220km所需油费是多少.

解：(1)y=5×15x/100,

(x≥0)

X

0

4

y

0

3

(2)列表

描点连线

x/km

0542(21

^y/元

01234567

答：该汽车行驶220km

所需油费是165元.

(3)当x=220时，

x/km

654321

函数与图象间是一—对应的关系

画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线

正比例函数图象的性质

正比例函数图象

课堂小结