集合的概念强化训练.docx

1.1集合的概念

知识点01：集合的含义

一般地,我们把研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母,,,…表示.

把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母,,,…表示集合.?

【即学即练1】（23-24高一上·天津南开·期中）下列给出的对象能构成集合的有（????）

①某校2023年入学的全体高一年级新生；②的所有近似值；

③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式的所有正整数解

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

知识点02：元素与集合

1元素与集合的关系

(1)属于(belongto)：如果是集合的元素，就说属于，记作.

(2)不属于(notbelongto)：如果不是集合的元素，就说不属于，记作.

特别说明：表示一个元素，表示一个集合.它们间的关系为：.

2集合元素的三大特性

（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了，我们把这个性质称为集合元素的确定性.

（2）互异性（考试常考特点，注意检验集合的互异性）：一个给定集合中元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，我们把这个性质称为集合元素的互异性.

（3）无序性：集合中的元素是没有固定顺序的，也就是说，集合中的元素没有前后之分，我们把这个性质称为集合元素的无序性.

【即学即练2】（23-24高三下·山东青岛·开学考试）已知，则的取值为（???）

A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2

知识点03：集合的表示方法与分类

1常用数集及其符号

常用数集

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

数学符合

或

2集合的表示方法

（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法叫做自然语言法

（2）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法．

注用列举法表示集合时注意：

①元素与元素之间必须用“，”隔开．②集合中的元素必须是明确的．

③集合中的元素不能重复．④集合中的元素可以是任何事物．

（3）描述法定义：一般地，设表示一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．

（4）（韦恩图法）：

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为图。

3集合的分类

根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集.

（1）有限集：含有有限个元素的集合是有限集，如方程的实数解组成的集合，其中元素的个数为有限个，故为有限集.有限集通常推荐用列举法或描述法表示，也可将元素写在图中来表示.

（2）无限集：含有无限个元素的集合是无限集，如不等式的解组成的集合，其中元素的个数为无限个，故为无限集.通常用描述法表示。

【即学即练3】（2020高三·全国·专题练习）用适当的方法描述下列集合，并且说明它们是有限集还是无限集.

（1）方程的解集；

（2）大于且小于的奇数构成的集合；

（3）不等式的解集；

（4）抛物线上的点构成的集合；

（5）方程的解集.

知识点04：集合相等

只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.记作：,例如：，

题型01判断元素能否构成集合

【典例1】（23-24高一上·重庆·期中）下列叙述能组成集合的是（）

A．接近0的数 B．数学成绩好的同学

C．中国古代四大发明 D．跑得快的运动员

【典例2】（23-24高一上·河北·阶段练习）下列对象能构成集合的是（????）

A．本班成绩较好的同学全体 B．与10接近的实数全体

C．绝对值小于5的整数全体 D．本班兴趣广泛的学生

【变式1】（23-24高一上·山西临汾·阶段练习）下列对象不能组成集合的是（????）

A．不超过20的质数B．的近似值

C．方程的实数根D．函数的最小值

【变式2】（多选）（23-24高一上·江西景德镇·期中）下列几组对象可以组成集合的有（????）

A．高中数学必修第一册课本中所有的难题B．2023年参加杭州亚运会的全体运动员

C．小于9的所有素数D．高一年级视力比较好的同学

题型02判断是否为同一集合

【典例1】（23-24高一·全国·课后作业）判断下列命题是否正确．

（1）集合与集合表示同一集合；()

（2）集合与集合表示同一集合；()

（3）集合与集合不表示同一集合；()

（4）集合与集合表示同一集合．()

【典例2】（23-24高一上·辽宁沈阳·阶段练习）下列关于集合相等的说法正确的有（????）

①；②；

③；