人教版八年级数学上册第十五章新题型特训含答案.docVIP

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人教版八年级数学上册第十五章新题型特训

类型一新考法

1.（2024宁波模拟)小文和小艺在做一道练习题：已知0ab，试比较eq\f(a,b)与eq\f(a＋1,b＋1)的大小，小文说：“当a＝1，b＝2时，eq\f(a,b)＝eq\f(1,2)，eq\f(a＋1,b＋1)＝eq\f(2,3).因为eq\f(1,2)＜eq\f(2,3)，所以eq\f(a,b)＜eq\f(a＋1,b＋1).”

小艺说：“小文的做法不正确，因为a＝1，b＝2只是一个特例．”你同意小艺的说法吗？请说明理由．

2.（2024吉林船营区一模)下面解题过程中，第一步就出现了错误，但最后所求得的值是正确的．

先化简，再求值：x＋2－eq\f(x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋4)),x＋2)，其中x＝.

解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))－eq\f(x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋4)),x＋2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋4x＋4))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋4x))＝4.

(1)请写出正确的化简过程；

(2)图中被遮住的x的值是__________．

3.(2024孝感安陆市期末)某公司会计欲查询乙商品的进价(如下表)，发现进货单已被墨水污染．

商品

进价(元/件)

数量(件)

总金额(元)

甲

7200

乙

3200

李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.

王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多40件．

请你帮助他们补全进货单．

类型二新定义题

4.(2024北京顺义区月考)对于任意实数a，b，规定：a⊙b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,2a－b)（a≥b），,\f(b,2a)（ab）.))若(x－2)⊙(x＋2)＝1，则x的值为________．

5.(2024重庆万州第二高级中学月考)简单的规则可以涌现出丰富的代数结构，对单项式x进行如下操作：规定a1＝b1＝c1＝x，计算a2＝eq\f(1＋a1,1－a1)＝eq\f(1＋x,1－x)，b2＝a1a2＝eq\f(x＋x2,1－x)，c2＝a1＋a2＝eq\f(－x2＋2x＋1,1－x)，称为第一次操作；计算a3＝eq\f(1＋a2,1－a2)＝－eq\f(1,x)，b3＝a1a2a3＝eq\f(1＋x,x－1)，c3＝a1＋a2＋a3＝eq\f(x3－2x2－2x＋1,x2－x)，称为第二次操作；以此类推：①a5＝－x；②eq\f(a5,a8)＝eq\f(a6,a7)；③当x＝2时，c2401＝－698；④对任意正整数n，等式b4n＋3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(c4n－c4n＋1))＝b4n＋2总成立．以上说法正确的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

类型三情境题

6.(2024泰兴市黄桥初中教育集团月考)数学来源于生活，生活中处处有数学，我们用平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证一些数学结论．现有a克糖水，其中含有b克糖(ab0)，则糖水的浓度(即糖与糖水的质量比)为eq\f(b,a).

实验1：加入m(m0)克水，则糖水的浓度为eq\f(b,a＋m)，生活经验告诉我们，糖水加水后甜味会变淡，由此可以写出一个不等式：eq\f(b,a)eq\f(b,a＋m)，我们趣称为“糖水不等式”．

(1)实验2：将“实验1”中的“加入m(m0)克水”改为“加入m(m0)克糖”，则糖水的浓度发生了变化，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”：____________，并验证你写的不等式的正确性．

(2)设a，b，c为△ABC三边的长，根据上述实验，求证：eq\f(c,a＋b)＋eq\f(a,b＋c)＋eq\f(b,a＋c)2.

7.(2024北京第一六一中学开学考)通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上的全部污水，所以还需要用清水进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量．某小组研究了如何用清水漂洗衣服效果更好，部分内容如下，请补充完整：

实验研究：先准备几件相同的洗过一次并拧干(存留一些污水)的衣服，把每件衣服分别用一定量的清水浸泡，经过充分搓洗，使清水与衣服上存留的污水混合均匀，然后拧干，视为一次漂洗，称重、记录每次漂洗后衣服上存留的污水重量和比例，如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干