在简约的世界里使收益最大——数学规划.doc

开课学院、实验室：数统学院实验时间：20**年11月09日

课程

名称

数学实验

实验项目

名称

在简约的世界里使收益最大——数学规划

实验项目类型

验证

演示

综合

设计

其他

指导

教师

成绩

实验目的

[1]学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；

[2]掌握线性规划的建模技巧和求解方法；

[3]学习灵敏度分析问题的思维方法；

[4]熟悉MATLAB软件求解线性规划模型的基本命令；

[5]通过范例学习，熟悉建立线性规划模型的基本要素和求解方法。

通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行线性规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。

实验内容

1．最优化问题的提出，提出不同的假设可以建立不同的最优化模型；

2．建立线性规划模型的基本要素和步骤；

3．使用MATLAB命令对线性规划模型进行计算与灵敏度分析；

4．利用优化数值解与图形解对最优化特征作定性与定量分析；

应用实验（或综合实验）

一、问题重述

1.投资策略

某部门现有资金10万元，五年内有以下投资项目可供选择：

项目A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%；

项目B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；

项目C：第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；

项目D：每年初投资，年末收回本金且获利6%；

问如何确定投资策略使第五年末本息总额达最大？

2.组合投资问题

设有8种投资选择:5支股票,2种债券,黄金.投资者收集到这些投资项目的年收益率的历史数据(见表1),投资者应如何分配他的投资资金,即需要确定这8种投资的最佳投资分配比例.

表18种投资项目的年收益率历史数据

项目

年份

债券1

债券2

股票1

股票2

股票3

股票4

股票5

黄金

1973

1.075

0.942

0.852

0.815

0.698

1.023

0.851

1.677

1974

1.084

1.020

0.735

0.716

0.662

1.002

0.768

1.722

1975

1.061

1.056

1.371

1.385

1.318

1.123

1.354

0.760

1976

1.052

1.175

1.236

1.266

1.280

1.156

1.025

0.960

1977

1.055

1.002

0.926

0.974

1.093

1.030

1.181

1.200

1978

1.077

0.982

1.064

1.093

1.146

1.012

1.326

1.295

1979

1.109

0.978

1.184

1.256

1.307

1.023

1.048

2.212

1980

1.127

0.947

1.323

1.337

1.367

1.031

1.226

1.296

1981

1.156

1.003

0.949

0.963

0.990

1.073

0.977

0.688

1982

1.117

1.465

1.215

1.187

1.213

1.311

0.981

1.084

1983

1.092

0.985

1.224

1.235

1.217

1.080

1.237

0.872

1984

1.103

1.159

1.061

1.030

0.903

1.150

1.074

0.825

1985

1.080

1.366

1.316

1.326

1.333

1.213

1.562

1.006

1986

1.063

1.309

1.186

1.161

1.086

1.156

1.694

1.216

1987

1.061

0.925

1.052

1.023

0.959

1.023

1.246

1.244

1988

1.071

1.086

1.165

1.179

1.165

1.076

1.283

0.861

1989

1.087

1.212

1.316

1.292

1.204

1.142

1.105

0.977

1990

1.080

1.054

0.968

0.938

0.830

1.083

0.766

0.922

1991

1.057

1.193

1.304

1.342

1.594

1.161

1.121

0.958

1992

1.036

1.079

1.076

1.090

1.174

1.076

0.878

0.926

1993

1.031

1.217

1.100

1.113

1.162

1.110

1.326

1.146