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名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试题及答案

2024.2

本试卷共4页,考试时间120分钟,总分150分。

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将答题卡交回。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A=x?2x2-

A.0,12B.12

2.已知i为虚数单位,1-i

A.55B.105C.5

3.已知a,b是两个单位向量,若a-b=3,则a

A.π6B.π3C.2π

4.设直线x-3y+m=0m≠0与双曲线x2a2-y2b2=

A.52B

5.一般来说,输出信号功率用高斯函数来描述,定义为Ix=I0e-x-μ22σ2,其中I0为输出信号功率最大值(单位:mW),x为频率(单位:Hz),μ为输出信号功率的数学期望,σ2为输出信号的方差,3?dB带宽是光通信中一个常用的指标,是指当输出信号功率下降至最大值一半时,信号的频率范围

A.ln2B.4ln2C.

6.已知a1,a2,a3,a4,a5成等比数列

A.-32B.-16C.132D.

7.如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2,BA⊥BC,PA=PB=PC=2

A.6+2

C.10+14

8.方程2cos2xcos2x

A.810πB.1008πC.1080πD.1800π

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.下列命题正确的是()

A.若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为rA=0.97,rB=-

B.若样本数据x1,x2,?,x6的方差为

C.已知互不相同的30个样本数据,若去掉其中最大和最小的数据,剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数

D.某人解答5个问题,答对题数为X,若X～B5,0.6

10.对于函数fx=lnx

A.fx在x=e处取得极大值

B.fx

C.f

D.π

11.已知Mn是圆On:x2+y2-2nx-2ny+n2=0n∈N*上任意一点,过点Pn-1,n

A.n=1时,k

C.1-xn1+x

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.设Sn是数列an的前n项和,Sn+1

13.设函数fx=sinωx+π3ω0在区间0

14.如图,在△SBE中,SE=BE=1,在直角梯形BEDC

DE⊥SE,记二面角S-DE-B的大小为θ,若θ∈π3,2π3

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)

若数列an的前n项和Sn满足

(1)证明:数列an-1

(2)设bn=log2an+1-1,求数列

16.(15分)

在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=13,在底面△ABC中,有AB⊥BC,且AB=8,BC=6,点D

(1)求证:BC⊥B

(2)求直线AB1与平面B1

17.(15分)

甲、乙两俱乐部进行羽毛球团体赛,比赛依次按照男子双打、女子双打、混合双打、男子单打、女子单打共

五个项目进行,规定每个项目均采取三局两胜制,且在上述五项中率先赢下三项的俱乐部获胜(后续项目不再进行比赛).已知在男双项目、女双项目、男单项目这三项的每局中,甲俱乐部获胜的概率均为0.7;在混双项目、女单项目这两项的每局中,乙俱乐部获胜的概率均为0.8,假设每局比赛之间互不影响.(注:比赛没有平局,且所有结果均保留一位小数.)

(1)求甲俱乐部在男子双打项目中获胜的概率；

(2)记比赛结束时所完成的比赛项目数量为随机变量X,求X的分布列和数学期望.

18.(17分)

已知椭圆E的方程为x2a2+y2b2