名师课件：14.1.1 直角三角形三边的关系（2）.ppt

14.1.1直角三角形三边的关系（2）数学华师大版八年级上

一、复习与练习1、如图，在ΔABC中，∠C＝90°，以AC和BC向外作正方形ACDE和正方形BCFG，若AB＝11，则图中两个正方形的和为；121

2、如图，由两个全等的直角三角形ABC和CDE拼成一个直角梯形，这个图可以证明勾股定理。设AB＝CD＝a，BC＝DE＝b，AC＝CE＝c，梯形的面积＝；梯形的面积＝3个直角三角形的面积的和＝；于是有；整理，得；一、复习与练习

3、在ΔABC中，∠A＝90°，AB＝5cm，BC＝13cm，则AC＝cm.一、复习与练习12

二、提出问题如何用勾股定理解决实际问题呢？

一、用勾股定理构建方程例1、如图，RtΔABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长。分析：（1）勾股定理的内容是什么？（2）只知道边BC的长和另外两边的关系，如何求解？

一、用勾股定理构建方程例1、如图，RtΔABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一直角边BC长为6cm，求AC的长.解：设AC长为xcm，则AB＝x－2（cm），根据勾股定理，得（x－2）2+62＝x2解得，x＝10答：AC的长为10cm.

一、用勾股定理构建方程如图，长方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，把ΔABC沿对角线AC翻折，点B的对称点是E，CE交AD于点D.（1）求证：AF＝CF；（2）求ΔACF的面积；(1)证明：∵AD?BC，∴∠DAC＝∠ACB（两直线平行，同错角相等）由翻折的性质，得∠ACB＝∠ACE∴∠DAC＝∠ACE∴AF＝CF（等角对等边）

一、用勾股定理构建方程如图，长方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，把ΔABC沿对角线AC翻折，点B的对称点是E，CE交AD于点D.（1）求证：AF＝CF；（2）求ΔACF的面积；(2)解：设AF＝xcm，则CF＝xcm，DF＝8－x(cm)在RtΔCDF中，由勾股定理，得62+（8-x）2＝x2答：ΔACF的面积为cm2.

二、构建直角三角形用勾股定理求边长例2、如图，在ΔABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，求ΔABC的面积.分析：（1）三角形的面积公式是什么？（2）如何求三角形的高？（3）等腰三角形有哪些性质？

二、构建直角三角形用勾股定理求边长例2、如图，在ΔABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，求ΔABC的面积.解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝6cm（等腰三角形的三线合一），在RtΔABD中，AD＝

二、构建直角三角形用勾股定理求边长练习：如图所示，求线段AB的长.解：如图所示，以AB为斜边构造直角三角形ABC.在RtΔABC中，AC＝2+3+4＝9，BC＝11+1＝12，AB＝

三、解决简单的实际问题例4、如图，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C设桩，使ΔABC恰好为直角三角形。通过测量，得到AC的长为160米，BC的长为128米.问从点A穿过湖到点B有多远？分析：（1）图中的三角形是直角三角形吗？（2）如何用勾股定理求AB的长？

三、解决简单的实际问题例4、如图，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C设桩，使ΔABC恰好为直角三角形。通过测量，得到AC的长为160米，BC的长为128米.问从点A穿过湖到点B有多远？解：如图，在RtΔABC中，AC＝160米，BC＝128米，根据勾股定理，得AB＝答：从点A穿过湖到点B有96米.

1、下列说法正确的是（）A、如果三角形的两条边是3和4，则第三边的长度为5；B、如果三角形较短的两条边是3和4，则第三边的长度为5；C、如果直角三角形的两条边是3和4，则第三边的长度是5；D、如果直角三角形的两条直角边是3和4，则第三边的长度是5；D

2、如图，网格中的小正方形的边长是1，则四边形ABCD的周长是；面积是；20

3、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF.求：（1）△ABE的面积；（2）EF的长.解：（1）由翻折原理，得BE＝DE设AE＝xcm，则DE＝9－x（cm）由勾股定理，得32+x2＝（9-x）2x=4

3、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF。求：（1）△ABE的面积；（2）EF的长.（2）解：作EG⊥BC，垂