中考数学难点突破专题40 二次函数中的面积问题(原卷版).docx

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专题40二次函数中的面积问题

【题型演练】

一、单选题

1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，已知抛物线的对称轴为，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为．点P的坐标为，则△PMN的面积为（????）

A．2 B．4 C．5 D．6

2．（2022·湖北·汉川市实验中学九年级阶段练习）如图，抛物线与x轴只有一个公共点，与y轴交于点，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移4个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（????）

A．4 B．2 C．6 D．8

3．（2022·广东·江门市新会东方红中学二模）如图，抛物线的顶点为P，将抛物线向右平移3个单位后得到新的抛物线，其顶点记为M，设两条抛物线交于点C，则的面积为（????）

A． B． C． D．

4．（2019·浙江·瑞安市安阳实验中学九年级期中）如图，抛物线与轴交于A、B两点（A在B的左侧），与轴交于点C，点P是抛物线上位于轴上方的一点，连接AP、BP，分别以AP、BP为边向△ABP外部作正方形APED、BPFG，连接BD、AG．点P从点A运动到点B的过程中，△ABD与△ABG的面积和的变化情况是（????）

A．先增大后减小 B．先减小后增大

C．始终不变 D．一直增大

5．（2021·贵州铜仁·三模）如图，抛物线与直线相交于，两点，点C是抛物线的顶点．下列结论正确的个数（????）

（1）；（2）抛物线为：；（3）当时，代数式的值是负数；（4）△ABC的面积为6

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，点A是抛物线图象在第一象限内的一个动点，且点A的横坐标大于1，点E的坐标是（0，1），过点A作AB轴交抛物线于点B，过A、B作直线AE、BE分别交轴于点D、C，设阴影部分的面积为，点A的横坐标为，则关于的函数关系式为（????）

A． B． C． D．

7．（2020·浙江台州·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣4x与x轴交于O，A两点，点B为x轴上一点且AB＝3，将AB绕点A逆时针旋转45°得到AC，使得点C恰好落在抛物线上，点P为抛物线上一点，连接AP，PC，PC⊥AC，则△PAC的面积为（）

A．9 B． C． D．3

8．（2020·浙江杭州·九年级专题练习）如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，顶点坐标为．则与的面积之比是（????）．

A． B． C． D．

9．（2022·浙江温州·九年级期中）如图，抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴负半轴交于点C，其顶点为M，点D，E分别是的中点，若与的面积比为9∶10，则c的值为（）

A． B． C． D．

10．（2021·河南省淮滨县第一中学九年级期末）如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B，交y轴于点C，点D在该函数第四象限内的图象上，若的面积为，则点D的横坐标是（????）．

A．1 B． C． D．2

11．（2018·山东济南·三模）如图，抛物线与坐标轴交于两点，与轴交于点．，如果直线平分四边形的面积，那么的值为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

12．（2022·北京市师达中学九年级阶段练习）已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则的面积为_____．

13．（2022·安徽合肥·九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线（a0）的顶点为A，与抛物线交于x轴上方的点B．

（1）点B的横坐标是___________

（2）过点B作平行于x轴的直线，分别与两条抛物线的另一个交点为D，C，连结AD，AC，OC，OD，则四边形ACOD的面积为___________??

14．（2022·重庆一中九年级阶段练习）如图，已知A（1，1），B（3，9）是抛物线y＝上的两点，在y轴上有一动点P，当△PAB的周长最小时，则此时△PAB的面积为_____．

15．（2022·福建·莆田擢英中学九年级阶段练习）如图，已知A，B，C是函数图象上的动点，且三点的横坐标依次为，，．小华用软件GeoGebra对△ABC的几何特征进行了探究，发现△ABC的面积是个定值，则这个定值为__________．

三、解答题

16．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校九年级阶段练习）如图，抛物线与x轴交于点、点，与y轴交于点，点坐标为，连接，若．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点为第一象限抛物线上一点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式：

17．（2023·吉林省第二实验学校九年级阶段练习）如图，地物线与x轴交于两点，与y轴交于点．

(1)求出该地物线的函数关系式；

(2)点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为．直接写出的面积的最大值．

18．（2021·