专题02 整式的化简及求值-2021-2022学年八上期末（解析版）.docx

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整式的化简及求值

1．先化简，再求值：[（2x﹣2y）（x+y）﹣2（x﹣y）2+3y（x﹣y）]÷（4y），其中x＝2，y＝4．

【答案】；．

【分析】

先利用平方差公式、完全平方公式及单项式乘以多项式运算法则计算括号内乘法，再合并同类项，最后计算除法得出最简结果，再代入求值即可得答案．

【详解】

[（2x﹣2y）（x+y）﹣2（x﹣y）2+3y（x﹣y）]÷（4y）

=[2（x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣y）2+3y（x﹣y）]÷（4y）

=[2（x2-y2）-2（x2-2xy+y2）+3xy-3y2]÷（4y）

=（2x2-2y2-2x2+4xy-2y2+3xy-3y2）÷（4y）

=（7xy-7y2）÷（4y）

=．

当x＝2，y＝4时，原式==．

【点睛】

本题考查整式混合运算——化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式及整式混合运算法则是解题关键．

2．计算：（m+n）2﹣（m+n）（m﹣n）+2mn．

【答案】

【分析】

根据完全平方公式和平方差公式计算，再根据整式的加减运算即可

【详解】

【点睛】

本题考查了整式的乘法运算，掌握乘法公式是解题的关键．

3．先化简，再求值：，其中，．

【答案】，2

【分析】

利用多项式除单项式法则和平方差公式，先化简，再代入求值即可求解．

【详解】

解：原式=

=

=，

当，时，原式==2．

【点睛】

本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差公式以及合并同类项法则，是解题的关键．

4．先化简，再求值：，其中，

【答案】，1

【分析】

先利用整式乘法计算括号内的运算，然后合并同类项，得到最简整式，再把，代入计算，即可得到答案．

【详解】

解：

；

当，

原式．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．

5．化简求值，其中x=6．

【答案】，33

【分析】

先用乘法公式和整式乘法法则进行化简，再代入数值计算即可．

【详解】

解：

=

=

把x=6代入，原式=．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用乘法公式和整式乘法法则进行化简，准确进行计算．

6．先化简，再求值，其中

【答案】，4

【分析】

括号内利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项，再计算多项式除以单项式，然后代入求值．

【详解】

，

，

，

，

，

当，时，原式．

【点睛】

本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．

7．已知a＝﹣2，b＝3时，求[3（a﹣b）2﹣5（a2+b2）+（2a+b）（a﹣4b）]÷2b的值．

【答案】，4

【分析】

本题应对代数式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可

【详解】

解：

当a＝﹣2，b＝3时，

原式

【点睛】

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．计算：﹣4x2（xy﹣y2）+3x（xy2﹣2x2y）．

【答案】

【分析】

先将括号展开，再合并同类项．

【详解】

解：

=

=

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，考验学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

9．计算：．

【答案】7a2﹣7a+2

【分析】

根据多项式乘多项式法则以及积的乘方法则去括号，再合并同类项即可．

【详解】

解：原式＝3a2﹣a﹣6a+2+4a2

＝7a2﹣7a+2．

【点睛】

本题考查了整式乘法的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式法则以及积的乘方法则是解决本题的关键．

10．先化简，再求值：x2（﹣x＋2）﹣（﹣x＋1）（x2＋x﹣3），其中x满足2x2＋3＝4x．

【答案】2x2-4x+3；原式=0．

【分析】

根据整式的乘法运算法则化简，再把2x2＋3＝4x代入即可求解．

【详解】

x2（﹣x＋2）﹣（﹣x＋1）（x2＋x﹣3）

=﹣x3＋2x2﹣（﹣x3-x2＋3x+x2+x﹣3）

=﹣x3＋2x2+x3+x2-3x-x2-x+3

=2x2-4x+3

∵2x2＋3＝4x

∴2x2-4x+3=0

∴原式=0．

【点睛】

此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的乘法运算法则．

11．先化简，再求值：，其中．

【答案】，9．

【分析】

先计算完全平方公式、整式的除法，再计算整式的加减，然后将的值代入即可得．

【详解】

解：原式，

，

，

将代入得：原式．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．

12．先化简，再求值：，其中a=-2，b=

【答案】a2+4ab，2

【分析】

直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出