河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试题.doc

商丘市一高2017—2018学年度第二学期期中考试

高一数学（理科）试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分(含选考题）．考试时间120分钟，满分150分．

第I卷（选择题，共60分）

注意事项：

答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．

每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.=

A. B. C. D.

2.商丘市一高参加科技创新培训活动的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名,现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为28的样本,则在高二年级的学生中应抽取的人数为

A.6 B.8 C.16 D.12

3.在如图的程序框图中,若输入m=91,n=77,则输出的n的值是

A.3 B.7 C.11

4.函数的定义域是

A. B.

C. D.以上都不正确

5.若点在角的终边上,则的值为

A. B.

C. D.

6.已知我校高一某数学学习小组的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此可知该小组的总人数为

A.5B.10 C.25

7.若,则等于

A. B. C. D.

8.在△ABC中,点D满足,则

A. B.

C. D.

9.已知,若,则化简的结果是

A. B. C. D.以上都不正确

10.已知,则函数在区间上为增函数的概率是

A. B. C. D.

11.已知函数的图象关于点对称,且的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4,将的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则下列是的单调递增区间的为

A. B. C. D.

12.定义,若函数,且在区间上的值域为,则区间长度的最大值为

A.B. C. D.

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有如下问题：“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆,径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步？”现向此三角形内撒2000粒豆子,则其中豆子落在该圆内的数目大约是()____________.

14.已知,则____________.

15.已知变量相关，根据下表数据得出线性回归方程，则____________.

2

4

5

6

8

30

38

m

60

72

16.已知,函数在上单调递减,则的取值范围是____________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（17）(本小题满分10分)

已知f(x)＝eq\f(cos2?nπ＋x?·sin2?nπ－x?,cos2[?2n＋1?π－x])(n∈Z)．

(1)化简f(x)的表达式；

(2)求f(eq\f(π,2014))＋f(eq\f(503π,1007))的值．

（18）(本小题满分12分)

已知关于x的方程2x2－(eq\r(3)＋1)x＋m＝0的两根sinθ和，θ∈(0,2π)，求：

(1)m的值；

(2)方程的两根及此时θ的值．

（19）(本小题满分12分)

海滨区域的某个观测点观测到该处水深y(米)是随着一天的时间,单位小时)呈周期性变化,某天各时刻的水深数据的近似值如表：

(时)

0

3

6

9

12

15

18

21

24

(米)

1.5

2.4

1.5

0.6

1.4

2.4

1.6

0.6

1.5