数学建模聚类分析.ppt

五、系统聚类法之例：地区按经济效益分类某年全国28个省区经济效益指标表，演示第38页,共47页，星期六，2024年，5月类间平均法第39页,共47页，星期六，2024年，5月类内平均法第40页,共47页，星期六，2024年，5月最短距离法第41页,共47页，星期六，2024年，5月最长距离法第42页,共47页，星期六，2024年，5月重心法第43页,共47页，星期六，2024年，5月中间距离法第44页,共47页，星期六，2024年，5月离差平方法第45页,共47页，星期六，2024年，5月六、快速聚类法快速聚类法的聚类数由用户指定，分类是唯一的。1.分类数2.聚类方法:method:iterateandclussifyclussifyonly3.聚类中心:centers4.迭代次数:iterate5.保存分类结果:save第46页,共47页，星期六，2024年，5月第47页,共47页，星期六，2024年，5月除此以外，还有动态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法、有序聚类法等。聚类分析有两种：一种是对样本的分类，称为Q型，另一种是对变量（指标）的分类，称为R型。第6页,共47页，星期六，2024年，5月R型聚类分析的主要作用：⒈不但可以了解个别变量之间的亲疏程度，而且可以了解各个变量组合之间的亲疏程度。⒉根据变量的分类结果以及它们之间的关系，可以选择主要变量进行Q型聚类分析或回归分析。（R2为选择标准）Q型聚类分析的主要作用：⒈可以综合利用多个变量的信息对样本进行分析。⒉分类结果直观，聚类谱系图清楚地表现数值分类结果。⒊聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、全面、合理。在课堂上主要讨论Q型聚类分析,Q型聚类常用的统计量是距离.第7页,共47页，星期六，2024年，5月那么Q型系统聚类法则可以表述为：把样本看成n维空间的点，而把变量看成n维空间的坐标轴，m个样本开始时自成一类，然后规定各类之间的距离，将距离最小的一对并成一类，然后再计算距离，直到所有单位全部合并为止。第8页,共47页，星期六，2024年，5月二、距离和相似系数在进行聚类分析时，样本间的相似系数和距离有多种不同的定义，通常按特性来划分。变量特征的测度尺度有三种类型：?间隔尺度（由连续的实值变量表示）?有序尺度（没有明确的数量表示，只有次序关系，如产品等级）?名义尺度（具有某种特性，如性别）第9页,共47页，星期六，2024年，5月从一组复杂数据产生一个相当简单的类结构，必然要求进行“相关性”或“相似性”的度量。在相似性度量的选择中，常常包含许多主观上的考虑，但最重要的考虑是指标的性质或观测的尺度（名义、次序、间隔）以及相关知识。课堂上主要讨论的指标测量为间隔尺度的情况。第10页,共47页，星期六，2024年，5月⒈距离每个样本有p个指标，因此每个样本可以看成p维空间中的一个点，n个样本就组成p维空间中的n个点，这时很自然想到用距离来度量n个样本间的接近程度。用表示第i个样本与第j个样本之间的距离。一切距离应满足以下条件：第11页,共47页，星期六，2024年，5月常见的距离有：blockdistance绝对值距离：euclideandistance欧式距离squaredeuclideandistance平方欧式距离chebychevdistance切比雪夫距离minkowskidistance明考斯基距离（明氏距离）当q=1,2时，为绝对值、欧式距离；若趋近无穷时，则为切比雪夫距离第12页,共47页，星期六，2024年，5月明氏距离在实际的运用很多，但有一些缺点。例如观测值的单位问题；指标间的相关问题，因此改进得到以下两种距离：Lanberra兰氏距离Mahalanobis马氏距离以上都是样本间距离的定义。第13页,共47页，星期六，2024年，5月⒉相似系数夹角余弦相关系数变量间的距离利用相似系数来定义距离利用样本协差阵来定义距离把变量Xi的n次观测值看成n维空间的点, 在n维空间中定义m个变量间的距离。第14页,共47页，星期六，2024年，5月①夹角余弦两变量的夹角余弦定义为：第15页,共47页，星期六，2024年，5月②相关系数两变量的相关系数定义为：第16页,共47页，星