高中数学《直线与平面平行》教学课件(3).ppt

8.5.2直线与平面平行

一、知识回顾1.基本事实4(平行线的传递性)：2.定理：平行于同一条直线的两条直线平行.如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系.它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础.怎样判定直线与平面平行呢?根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点.但是，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢?二、直线与平面平行的判定

ABAB如下左图，门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗?ABCD如下右图，将一块矩形硬纸板ABCC平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中(AB离开桌面)，DC的对边AB与桌面有公共点吗?边AB与桌面平行吗?二、直线与平面平行的判定

ABABABCD可以发现，无论门扇转动到什么位置,因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的；硬纸板的边AB与DC平行,只要边DC紧贴着桌面,边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行，这样，我们就得到下面定理：二、直线与平面平行的判定

二、直线与平面平行的判定如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.ab?直线与平面平行的判定定理:线线平行?线面平行这一定理在现实生活中有许多应用，例如，安装矩形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，就是应用了这个判定定理.你还能举出其他一些应用实例吗?定理告诉我们，可以通过直线间的平行，得到直线与平面平行.这是处理空间位置关系的一种常用方法，即将直线与平面的平行关系(空间问题)转化为直线间的平行关系(平面问题).它可以用符号表示:aα，bα，且a//b?a//α

刚才，我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件.反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢?这就是要研究直线与平面平行的性质，也就是研究直线与平面平行的必要条件.下面我们研究在直线a平行于平面a的条件下，直线a与平面α内的直线的位置关系.如右图，由定义，如果直线a//平面α，那么a与α无公共点，即a与α内的任何直线都无公共点.这样，平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面或者平行的关系.那么，在什么条件下，平面α内的直线与直线a平行呢?下面我们来分析一下:a?假设a与α内的直线b平行，那么由基本事实的推论3,过直线a、b有唯一的平面β.这样，我们可以把直线b看成是过直线a的平面β与平面α的交线.于是可得如下结论：过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b.三、直线与平面平行的性质

∴a//b.下面，我们来证明这一结论.求证：a//b.a?βb已知：如右图，a//α，aβ，α∩β=b.证明：∵α∩β=b，又a//α，∴a与b无公共点.∴bα.又aβ，bβ，一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行.直线与平面平行的性质定理:直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出了一种作平行线的方法.线面平行?线线平行三、直线与平面平行的性质a//α，aβ，α∩β=b?a//b.它可以用符号表示:

例1求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.四、典型例题今后要证明一条直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了.EF//平面BCDEF已知：如右图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点.求证：EF//平面BCD证明：ABCD连接BD.∵AE=EB，AF=FD∴EF//BD又EF平面BCD，BD平面BCD

分析：要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开,实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就需要找出所作的截面与相关平面的交线.我们可以依据直线与平面平行的性质定理、基本事实4和推论1画出所需要的线段.ABCABCDEF如上右图，在平面AC内，过点P作直线EF，使EF//BC，并分别交棱AB、DC于点E、F.连接BE、CF,则EF、BE、CF就是应画的线.(2)因为棱BC平行于平面AC,平面BC与平面AC相交于BC,所以BC//BC.由(1)知，EF//BC，所以EF//BC.而BC在