北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意.

故选：C．

2.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，函数为指数函数，为对数函数，

故指数函数与对数函数均为定义域内的增函数.

故选：B.

3.下列函数中是奇函数且在上单调递增是（）

A.B.C.D.

【答案】AB

【解析】A选项，为奇函数且在R上单调递增，满足要求，A正确；

B选项，的定义域为R，且，

故为奇函数，

又，故在0,+∞单调递增，B正确；

C选项，为指数函数，结合图象可知其不是奇函数，C错误；

D选项，，故当时，单调递减，D错误.

故选：AB.

4.向量，，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由于向量，且，则，解得

故选：D.

5.的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】，即，，

所以.

故选：D.

6.已知函数，则的值为（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】因为，故.

故选：C.

7.甲，乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（）

A.在这5天中，甲加工零件数的极差小于乙加工零件数的极差

B.在这5天中，甲、乙两人加工零件数的中位数相同

C.在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数

D.在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差

【答案】C

【解析】甲在5天中每天加工零件的个数为：，

乙在5天中每天加工零件的个数为：，

对于A，甲加工零件数的极差为，乙加工零件数的极差为，

故A错误；

对于B，甲加工零件数的中位数为，乙加工零件数的中位数为，故B错误；

对于C，甲加工零件数的平均数为，

乙加工零件数的平均数为，故C正确；

对于D，甲加工零件数的方差为

，

乙加工零件数的方差为，故D错误.

故选：C.

8.一个袋子中有大小和质地相同的4个球其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机揽出2个球，每次摸出一个球，设事件第一次摸到红球，第二次摸到红球，两次都摸到红球，两次都摸到绿球”，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”.则下列说法错误的是（）

A. B.R与G互斥但不对立

C. D.S与T相互独立

【答案】D

【解析】对于A，“两球颜色相同”，“两球颜色不同”是对立事件，

所以，故A正确；

对于B，两次都摸到红球和两次都摸到绿球”，不能同时发生，但能同时不发生，

所以R与G互斥但不对立，故B正确；

对于C，两次都摸到红球，两次都摸到绿球”，“两球颜色相同”，

所以，故C正确；

对于D，从袋中不放回地依次随机揽出2个球，不同的结果有：

，

共12种结果，

事件S包含这6种结果，，

事件T包含这6种结果，，

事件ST包含这2种结果，，

，所以S与T不是相互独立事件，故D错误.

故选：D.

9.已知等边的边长为6，D在上且，E为线段上的动点，求的取值范围（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设，则，，

设，又，

则，，，

，

所以时，取得最小值12，时，取得最大值28，

所以的取值范围是.

故选：B．

10.假设有机体生存时碳14的含量为，那么有机体死亡x年后体内碳14的含量满足的关系为（其中m?，a都是非零实数）.若测得死亡5730年后的古生物样品，体内碳14的含量为0.5，又测得死亡11460年后这类古生物样品.体内碳14的含量为0.25.如果测得某古生物样品碳14的含量为0.3，推测此古生物的死亡时间为（取）（）

A.10550年B.7550年C.8550年D.9550年

【答案】D

【解析】由已知，解得，即，

推测此古生物的死亡时间为年，则，，

所以，．

故选：D．

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数的定义域为_________.

【答案】

【解析】函数有意义，则有，解得，

所以函数的定义域为.

12._______.

【答案】15

【解析】

.

13.已知，则=________.

【答案】