2025年人教A版高中数学必修第二册同步考点梳理与培优训练第四章数列第1节数列的概念第2课时数列的通项公式与递推公式.pptxVIP

第四章数列;4.1数列的概念

第2课时数列的通项公式与递推公式;必备知识?探新知;素养目标?定方向;

1．借助教材实例理解递推公式的含义．

2．能根据递推公式确定数列的前几项．

1．了解数列递推公式的概念，知道递推公式是给出数列的一种方法．(数学抽象)

2．能根据数列的递推公式写出数列．(逻辑推理)

3．会应用数列的前n项和公式求数列的通项公式．(逻辑推理、数学运算);必备知识?探新知;数列的递推公式;想一想：递推公式与通项公式有怎样的区别与联系？

提示：(1)与“不一定所有数列都有通项公式”一样，并不是所有的数列都有递推公式．

(2)用递推公式给出一个数列，必须给出：

①“基础”——数列{an}的第1项(或前几项)；

②递推关系——数列{an}的任意一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系，并且这个关系可以用一个公式来表示．

练一练：已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋3，则a5＝________.

[答案]13;数列{an}的前n项和;想一想：在已知数列{an}的前n项和Sn求该数列通项公式an时需要注意什么？

提示：验证n＝1的情况是否适合．

练一练：若{an}的前n项和Sn＝n3－2n2，则a5＋a6＝()

A．86 B．112

C．156 D．84

[答案]B;[解析]Sn＝n3－2n2?a1＝－1，

方法一：当n≥2时，

＝n3－2n2－n3＋3n2－3n＋1＋2n2－4n＋2

＝3n2－7n＋3，

∴a5＝43，a6＝69，

∴a5＋a6＝112.

方法二：∵Sn＝n3－2n2，

∴S6＝63－2×62＝144，S4＝43－2×42＝32，

∴a5＋a6＝S6－S4＝112，

故选B.;关键能力?攻重难;1.(1)数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，那么a4的值为()

A．4 B．8

C．15 D．31

(2)已知数列{an}，a1＝1，a2＝2，an＝an－1＋an－2(n≥3)，则a5＝________.;(3)根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前5项，并归纳出通项公式．

①a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)；;[解析](1)因为数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)，所以a2＝2a1＋1＝2＋1＝3，a3＝2a2＋1＝6＋1＝7，a4＝2a3＋1＝14＋1＝15.

(2)由题知a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝5，a5＝a4＋a3＝8.

(3)①因为a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝9，a5＝16，所以an＝(n－1)2.;③因为a1＝3＝1＋2×30，

a2＝7＝1＋2×31，

a3＝19＝1＋2×32，

a4＝55＝1＋2×33，

a5＝163＝1＋2×34，

所以an＝1＋2×3n－1.;[规律方法]由递推公式写数列的项

(1)根据递推公式写出数列的前几项，首先要弄清楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可．

(2)解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式．

(3)若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式．;[答案]C;题型二;＝ln(1＋n)－lnn，a1＝2，

a2－a1＝ln2，a3－a2＝ln3－ln2，

a4－a3＝ln4－ln3，…

an－an－1＝lnn－ln(n－1)(n≥2)，

以上各式相加得an＝2＋ln2＋(ln3－ln2)＋…＋[lnn－ln(n－1)]．

所以an＝2＋lnn(n≥2)．

因为a1＝2也适合上式，

所以an＝2＋lnn.;(2)因为a1＝1，;[规律方法]1．用“累加法”求数列的通项公式

当an－an－1＝f(n)(n≥2)满足一定条件时，常用an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1累加来求通项an.

2．用“累乘法”求数列的通项公式;A．2＋nlnn B．2n＋(n－1)lnn

C．2n＋nlnn D．1＋n＋nlnn;(2)a2＝22－2＋1＝3，a3＝9－6＋1＝4，

所以可猜想an＝n＋1.

故选B.;题型三;[规律方法]由Sn求an的一般步骤;[答案]2×3n－1;题型四;[规律方法]判断数列是递增数列或递减数列，关键就是比较相邻两项an＋1，an的大小．;(2)若数列{an}为递增数列，且an＝n2＋λn(n∈N*)，则实数λ应满足什么条件？;由n∈N*，得an＋1－an0，即an＋1an.

∴数列{an}是递增数列．

(2)因为{an}为递增数列，所以an＋1an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)n2＋λn，则λ－2n－1.又n∈N*，故λ－3