专题13函数与方程-2025年高考数学一轮复习讲义知识梳理真题自测考点突破分层检测新高考专用解析版.pdfVIP

专题13函数与方程（新高考专用）

目录

【知识梳理】2

【真题自测】2

【考点突破】8

【考点1】函数零点所在区间的判断8

【考点2】函数零点个数的判定12

【考点3】函数零点的应用18

【分层检测】26

【基础篇】26

【能力篇】33

【培优篇】38

考试要求：

1.理解函数的零点与方程的解的联系.

2.理解函数零点存在定理，并能简单应用.

3.了解用二分法求方程的近似解.

知识梳理

1.函数的零点

(1)概念：对于一般函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.

(2)函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：

2.函数零点存在定理

(1)条件：①函数y＝f(x)在区[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线；②f(a)·f(b)0.

(2)结论：函数y＝f(x)在区(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c

也就是方程f(x)＝0的解.

1.若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点.函数的零点不是一个

“点”，而是方程f(x)＝0的实根.

2.由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出

f(a)·f(b)0，如图所示，所以f(a)·f(b)0是y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点的

充分不必要条件.

3.周期函数如果有零点，则必有无穷多个零点.

真题自测

一、单选题

cos(2px-2pa).xa

ì

12021··aÎRf(x)=f(x)(0,+¥)

．（天津高考真题）设，函数í22，若在区内恰有

x-2(a+1)x+a+5,x³a

î

6个零点，则a的取值范围是（）

æ9ùæ511ùæ7öæ511ö

A．ç2,4úÈç2,4úB．ç4,2÷Èç2,4÷

èûèûèøèø

æ9ùé11öæ7öé11ö

C．ç2,4úÈê4,3÷D．ç4,2÷Èê4,3÷

èûëøèøëø

二、多选题

bc

22023··fx=alnx++a0

．（全国高考真题）若函数2既有极大值也有极小值，则（）．

xx

A．bc0B．ab0C．b2+8ac0D．ac0

三、填空题

32023·