福建省十一校2024届高三上学期期末联考考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省十一校2024届高三上学期期末联考考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数，则（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以，故，

故选：D.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为或，，所以.

故选：C.

3.已知向量，，若，则（）

A.8 B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，所以.

故选：B.

4.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，，，所以.

故选：A

5.已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象（）

A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

【答案】D

【解析】，

，

故将的图象向右平移个单位长度可得，即为的图象.

故选：D

6.抛物线的焦点为F，M是抛物线上的点，为坐标原点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则（）

A.4 B.8 C.6 D.10

【答案】B

【解析】因为的外接圆与抛物线的准线相切，

所以的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径.

因为圆的面积为，所以圆的半径为6，

又因为圆心在的垂直平分线上，，

所以的外接圆的圆心到准线的距离，可得.

故选：B.

7.已知是边长为8的正三角形，是的中点，沿将折起使得二面角为，则三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】在三棱锥中，平面，

由二面角为，，得是正三角形，令其外接圆圆心为，

则，令三棱锥外接球的球心为，球半径为，

则平面，即有，显然球心在线段的中垂面上，令线段的中垂面交于，

则，显然，于是，四边形是平行四边形，且是矩形，

而，因此，

所以三棱锥外接球的表面积.

故选：C

8.在数列中，，且，当时，，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，，所以，且当时，，

所以，所以，

所以.

因为，

所以，所以，故.

故选：A.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则的最小值为2

C.若，则的最大值为2

D.若，则

【答案】AD

【解析】因为，所以，

因为，所以，所以，故A正确；

因为等号成立条件不成立，所以B错误；

因为，所以，故C错误；

因为，

当且仅当，即时，等号成立，所以D正确.

故选：AD

10.《黄帝内经》中的十二时辰养生法认为：子时（23点到次日凌晨1点）的睡眠对一天至关重要.相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低.根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数各取10个.如下表：

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

早睡群体睡眠指数

65

68

75

85

85

85

88

92

92

95

晚睡群体睡眠指数

35

40

55

55

55

66

68

74

82

90

根据样本数据，下列说法正确的是（）

A.早睡群体的睡眠指数一定比晚睡群体的睡眠指数高

B.早睡群体的睡眠指数的众数为85

C.晚睡群体的睡眠指数的第60百分位数为66

D.早睡群体的睡眠指数的方差比晚睡群体的睡眠指数的方差小

【答案】BD

【解析】因为早睡群体的睡眠指数不一定比晚睡群体的睡眠指数高，所以A错误；

因为早睡群体的睡眠指数的10个样本数据中85出现次数最多，所以B正确；

因为晚睡群体的睡眠指数的第60百分位数为，所以C错误；

由样本数据可知，早睡群体的睡眠指数相对比较稳定，所以方差小，故D正确.

故选：BD.

11.已知点，，动点在圆：上，则（）

A.直线截圆所得的弦长为

B.的面积的最大值为15

C.满足到直线的距离为的点位置共有3个

D.的取值范围为

【答案】BCD

【解析】对于A，因为，，所以直线的方程为，圆心到直线的距离为，又因为圆的半径，

所以直线截圆所得的弦长为，A错误．

对于B，易知，要想的面积最大，只需点到直线的距离最大，而点到直线的距离的最大值为，

所以的面积的最大值为，B正确．

对于C，当点在直线上方时，点到直线的距离的范围是，即，由对称性可知，此时满足到直线的距离为的点位置有2个．

当点在直线下方时，点到直线的距离的范围是，即，此时满足到直线的距离为的点位置只有1个．

综上所述，满足到直线的距离为的点位置共有3个，