二套作业的说明.ppt

图7.9二义性等值面的判定三维断层扫描数据场是最简单的三维标量场，等高线等可看成三维断层数据进行处理。三维断层重构过程分为拓扑重构和几何重构两部分。几何重构有面向曲面的重构和面向体的重构。利用放样技术生成具有C2连续的表面重构算法。拓扑重构采用嵌套树表示断层上轮廓线的相对位置，用分类图表示层间轮廓线的拓扑关系．枚举算法列出了所有有效的分类图，采用轮廓线的相似性和相对位置等约束来排除大量无意义的分类图，以推导出正确的分类图。面向曲面的重构中最常用的是三角片表面重构，对应拓扑重构的四种基本分叉，有四种基本表面段的表面重构：极值点、圆柱、独立分叉和连通分叉。由于两相邻断层轮廓线间的表面重构等同于有向图G中寻找一条从(0，0)到(m-1，n-1)的路经。面向体的重构有Delaunay四面体重构和正六面体空间。断层扫描数据广泛地存在于医学、生物、地学、环境等应用领域，是一种最简单的三维标量场。如果各断层问是相互平行的，每一断层与实体的交线就是实体在该断层上的轮廓线，也就是二维平面上一条封闭的无自交的等值线，如图6．1所示．如原始数据是光栅图像形式，在每一断层上轮廓线表现为由连续的两相临点间线段组成的一组简单封闭的直线线段，也就是一个封闭多边形链。图6.1实体与断层断层数据的表面重构是从一系列断面上的轮廓线中推导出相应实体的空间几何结构．为了保证推导的正确性和唯一性，要求：实体的边界是由二维点组成；要求实体与平面的交是二维的。图6.4(a)中的点P不是二维点，图6.4(b)中实体a和c不符合与平面的交是二维的条件，只有图6.4(b)中实体b是可接受的。图6.4不正确的重构拓扑重构?推导实体的拓扑表示01几何重构?建立实体的几何表示02表面重构过程分成两步：拓扑重构的目的是对三维断层数据集中的每一断层上的轮廓线进行分类，确定各轮廓线所属的实体，保证几何重构的正确性，因而拓扑重构是断层数据重构的基础，当断层上有多个轮廓线时，意味着会出现实体交叉，问题就更复杂了，更有必要首先进行拓扑重构。6.1拓扑重构01轮廓线的分类由分类图描述。分类图的每一顶点对应于一条轮廓线，其边连接的是属于相邻层的两条轮廓线．如果存在一个由该分类图描述的实体，则认为该分类图是有效的。也就是讲，一有效的分类图对应于一满足条件的实体。对于若干层上的一组轮廓线，通常存在多个分类图，图6.5表示了一组轮廓线和不同的分类图，当然并不是所有分类图都是有效的，在图6.5中(b)是无效的，因为在层之间其对象的边界发生相交，这意味着在对象边界点上存在非二维点．6.1.1分类图嵌套树02如前所述，对于不同层上的一组轮廓线，存在多个分类图，因此拓扑重构问题的解并非唯一，每一有效的分类图都是一个解，都对应于一个实体．本节介绍一个有效拓扑分类图的枚举算法，该算法基于相邻断层嵌套树的比较结果，分析一连续扫描实体各断层上轮廓线数目的变化情况，根据断层实体的基本分叉，枚举出所有可能的有效分类图．根据约束性，从中选择出正确的分类图．1枚举算法仅考虑具有基本连接的分类图．在分类图中，所谓连接是指两相邻断层间分类图中的一个子图的连通成分，如果该连通成分是单点、单边或度数为2的连接，就被称为基本连接．度数为2是指一个结点以两条边与相邻断层上两个结点相连．引入基本连接是为了简化讨论，对应四种基本连接，有四类基本的对象实体：极值点、圆柱、独立分叉相连通分叉，如图5．5所示．这种分类方法被广泛地使用在表面重建中．26.1.2分类图的枚举a)极值点；(b)圆柱；(c)独立分叉；(d)连通分叉图6.7四种基本分叉情况图6.12四种基本连接表面插值方式6.2三角片表面几何重构几何重构的任务是在拓扑重构分类图的基础上建立对象的几何表面，要求该对象与给定的分类图对应，其断层与各给定断层轮廓线一致．对象的实体表面可以看成是由相邻断层间插值表面段组合而成，根据前节推导的基本连接分类图，相应地有四种基本连接的表面插值方式，见图6.12。具体表面段还要满足一些其它的边界条件·，如不自交，各断面间不相交等等。6.2.1圆柱体三角片表面图6.15有向图G02图6.14基本三角片构造对象表面016.3连续表面重构图6.25轮廓面表示图6.27多边形链的内部和外部面向体的重构有限元等值面VTK中三维标量场的等值面可视化MarchingCube算法Cuberille表示和显示方法第七讲三维标量场等值面可视化本节课内容等值面是指空间中的一张曲面，在该曲面上函数F(x,y,z)的值等于某一给定值．SFt＝{(x，y，z)：F(x,y,