等腰三角形满分训练 2025年浙教版八年级数学上册（含答案）.docxVIP

2025年

等腰三角形

1.已知a，b分别是等腰三角形的其中两条边，l是这个三角形的周长，当a，b，l满足a--2b=l--7且a+b=l4+2时,l=

2.如图所示,三角形ABC中,CB=CA,D是AB边的中点,点M在△ABC的内部,且∠MAC=∠MBC,ME⊥BC,MF⊥AC,连接DE,DF.求证:DE=DF.

3.如图所示,△ABC的周长等于26,点D、点E在边BC上,∠ABC的角平分线垂直于AE，垂足为点Q，∠ACB的角平分线垂直于AD，垂足为点P，若BC=10,则PQ的长为多少?

4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,直线l过点A且l‖BC,∠ABC的平分线与AC和l分别交于点D、点E,∠ACB的平分线与AB和l分别交于点F、点G.求证:DE=FG.

5.如图所示，在三角形ABC中，AB=AC,∠A=100°,作∠B的平分线与AC交于点E，求证：BC=AE+BE.

6.如图所示，在直角△ABC中，∠BAC=90°,点D是△ABC内一点，且∠DAC=∠DCA=15°,求证:BD=BA.

7.如图所示，设点P为等腰直角三角形ABC斜边AB上任意一点，PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,PG⊥EF于点G,延长GP并在其延长线上取一点D,使得PD=PC.求证:BC⊥BD,且BC=BD.

8.在等腰直角三角形ABC中，.∠BAC=90°,AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过F作FG⊥CD交BE的延长线于点G,求证:BG=AF+FG.

9.如图所示，已知AB=FD,，等腰直角三角形CFA，其中∠ACF=90°,BE⊥CD,BG⊥CF于M,M为垂足,并交CD于点G,且∠MBQ=∠MFG,求证：∠BAQ=∠D.

10.如图所示，在矩形ABCD中，BC=3AB,P、Q是BC上的两个三等分点.求证：∠DBC+∠DPC=∠DQC.

答案

1.163,5.提示:a=12l?1,b=3?14l,

2.提示:由CB=CA,ME⊥BC,MF⊥AC,易得△AFM≌△BEM,再证△BDE≌△ADF,易证DE=DF.

3.PQ=3.提示:由条件易得,△ABE、△ACD为等腰三角形,求得DE=6.因此PQ=

4.提示:由AB=AC,先证△BCD≌△CBF,又l∥BC,再证△ADE≌△AFG,因此DE=FG得证.

5.提示:如图所示,延长BE到点F,使EF=AE,连接FC,作∠BEC的平分线交BC于点G,先证△AEB≌△GEB,再证△GEC≌△FEC,易得BC=BF=AE+BE.

6.提示:如图所示,以AB为边向右作正三角形ABE,连接DE,先证△AED≌△ACD,再证△ABD≌△EBD,BD=BA得证.

7.提示:本题关键是证明△PBC≌△PDB,已有PC=PD,PB是公共边,只需再证明∠BPD=∠CPB,而∠BPD=∠APG,则证明∠APG=∠CPB,进而需要证明∠EPC=∠GPF，可利用同角的余角相等证明.

8.提示:过点C作AB的平行线交AF的延长线于点P,则PC⊥AC,易得Rt△ABE≌Rt△CAP≌Rt△ACD,于是BE=AP①,且∠AEB=∠CMF=∠P(注:∠AEB=∠CMF由∠ABE=∠ACD以及所在三角形的垂直所得),所以△MGE是等腰三角形,得EG=MG②,而∠MCF=∠FCP,得△MCF≌△PCF,MF=PF③,根据①、②、③,有BE+EG=AP+MG=AF+PF+MG=AF+FM+MG,则BG=AF+FG.

9.提示:如图所示,易证△MBQ≌△MFG,(∠MBQ=∠MFG,BM=FM,∠BMQ=∠FMG),则FG=BQ,再证△ABQ≌△DFG(AB=FD,FG=BQ,∠ABE=∠DFG)即可,于是∠BAQ=∠D.

10.提示:如图所示,过点P作PH⊥AD于点H,可延长PH至点G,使HG=PH.连接BG、DG,先证△GBP≌△PDC≌△DGH,再由GB=GD,AD∥BC,可证∠DBC+∠DPC=∠DQC.