江苏省南通市海门市2024-2025学年高二（上）期末数学试卷（含答案） .pdf

江苏省南通市海门市2024-2025学年高二(上)期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5，共40。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1直.线%-/3y-1=0的倾斜角为()

2.已知函数f3)=0,则式子1(Ax0)表示

A./3)在、=1+△、处的导数B.f3)在X=1处的导数

C.门刁在口，1+△幻上的平均变化率D.^3)在［1-Ax,1］上的平均变化率

3.下面导数运算号误的是()

A.(sin§=0B.(?)=-£C.(%2+ln2)=2xD.(2%)=%2X-1

4.以刀(―1,1),B(2,1),C(3,7)为顶点的三角形是

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

5.已知双曲线C的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±5,贝忆的离心率为

6.已知正项等比数歹U｛Qh｝的前项和为S”a±=1,a3as=4,贝嗟=()

A.9B.1+2VIC.3D.2

7.下列直线被椭圆C:号+y2=1截得的弦长穴于Z:y=x+1被C截得的弦长的是()

A.y=—xB.y=—x—1C.y=x—1D.y=x+V~2

8.若F为直线Z:x-y+l=0上动点，刀(―1,1),B在圆C:(x-l)2+y2=1±,则\PA\+\PB\的最小值为

()

A.2/3B.3C./5-1D.2

二、多选题：本题共3小题，共18。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知直线l±-.x—y=1,直线l2.mx+ny=m(mn0),贝J()

A.I】在y轴上的截距为—1B.质恒过点(。，1)

C.当m—n=。时，I】1l2D.当m+n=。时，九〃

10.已知数列国｝的前7i项和为s”且=1,住=1+1wN*,则()

ann

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A.a2nV，2n+lB.2an=an_1+an+1(n2)

C.乎=~~Y~D.数列｛；｝的前?i项和为詈

11.探照灯应用了抛物线的光学性质“从焦点处发出的光线经过抛物线反射后变成与抛物线的对称轴平行

的光线射出”•已知一探照灯的轴截面是抛物线C:y2=4x(顶点在原点。)，从焦点F射出两条互为反向的光

线经C上的点P,Q反射，若直线PQ的倾斜角为贝IJ

A.当。=45。时，P,Q处两条反射光线所在直线的距离为4应

B.当3=45°时，△OPQ的面积为2

C.OP-OQ=-3

D.\FP\+\FQ\=\FP\\FQ\

三、填空题：本题共3小题，每小题5，共15。

12.若函数f(x)=xsinx,贝蛆(丸)=.

13.已知圆C1：x2+y2=1和圆C2:x2+y2-4x-4y+4=0,则C?的公切线共有条.

14.一点从起点P出发，每次只能向右、向上或向左移动一步，恰好走n(nGAf*)步且不经过已走的路线和点

共有f何)种走法，如f(l)=3J(2)=7,贝1/(3)=,数列｛f(n)｝相邻三项的递推关系式为.

四、解答题：本题共5小题，共77。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13)

1

已知函数/(X)=Inx+2广⑴％,g(x)=-x2+ax+l(a0).

⑴求f3)；

(2)若曲线y=f(x)在(1,/(1))处的切线与曲线y=g(x)也相切，求q.