2025年人教A版高中数学选择性必修第二册同步考点梳理与培优训练第四章数列章末整合提升.pptxVIP

第四章数列;章末整合提升;知识体系构建;知识体系构建;核心知识归纳;1．解决等差、等比数列有关问题的几点注意

(1)等差数列、等比数列公式和性质的灵活应用．

(2)对于计算解答题注意基本量及方程思想的运用．

(3)注重问题的转化，由非等差数列、非等比数列构造出新的等差数列或等比数列，以便利用相关公式和性质解题．

(4)当题目中出现多个数列时，既要纵向考察单一数列的项与项之间的关系，又要横向考察各数列之间的内在联系．;2．数列求和问题一般转化为等差数列或等比数列的前n项和问题或已知公式的数列求和，不能转化的再根据数列通项公式的特点选择恰当的方法求解．一般常见的求和方法有：

(1)公式法：利用等差数列或等比数列前n项和公式．

(2)分组求和法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．

(3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．

(4)错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．

(5)倒序相加法：例如，等差数列前n项和公式的推导．;要点专项突破;[答案]A;2.等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.

[解析](1)设{an}的公比为q，

由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝2×2n－1＝2n.

(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，

则b3＝8，b5＝32.;要点三;4.已知数列{an}是等差数列，满足a1＝2，a4＝8，数列{bn}是等比数列，满足b2＝4，b5＝32.

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)求数列{an＋bn}的前n项和Sn.;5.已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于()

A．30 B．45

C．90 D．186

[答案]C;7.设数列{an}为1，2x，3x2，4x3，…，nxn－1，…(x≠0)，求此数列前n项的和．

[分析]这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的积，因此可以用错位相减法．;要点六;1．(2023·广西河池市高二期末(文))已知在前n项和为Sn的数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－an－2，则S101＝()

A．－97 B．－98

C．－99 D．－100

[答案]C

[解析]由an＋1＝－an??2，有an＋an＋1＝－2，则S101＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a100＋a101)＝1－2×50＝－99.故选C.;[答案]C;[答案]B;[解析](1)由题意，得b1＝a2＝a1＋1＝2，b2＝a4＝a3＋1＝a2＋2＋1＝5.

易得a2n＋2＝a2n＋1＋1，a2n＋1＝a2n＋2，

所以a2n＋2＝a2n＋3，即bn＋1＝bn＋3，

所以bn＝2＋3(n－1)＝3n－1.;6．已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8.

(1)求{an}的通项公式；

(2)记bm为{an}在区间(0，m](m∈N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100.;(2)依题意及(1)知，b1＝0，当2n≤m2n＋1时，bm＝n，又26＝64100,27＝128100，故bm≤6.

当21≤m22时，bm＝1，即b2＝b3＝1；当22≤m23时，bm＝2，即b4＝b5＝b6＝b7＝2；当23≤m24时，bm＝3，即b8＝b9＝…＝b15＝3；…；当26≤m27时，bm＝6，即b64＝b65＝…＝b100＝6.

故S100＝b1＋(b2＋b3)＋(b4＋b5＋b6＋b7)＋…＋(b32＋b33＋…＋b63)＋(b64＋b65＋…＋b100)

＝1×0＋2×1＋22×2＋23×3＋24×4＋25×5＋(100－64＋1)×6

＝480.

所以S100＝1×0＋1×21＋2×22＋3×23＋4×24＋5×25＋6×37＝480.;7．(2024·天津卷)已知数列{an}是公比大于0的等比数列．其前n项和为Sn.若a1＝1，S2＝a3－1.

(1)求数列{an}前n项和Sn；;【解析】(1)设等比数列{an}的公比为q0，

因为a1＝1，S2＝a3－1，即a1＋a2＝a3－1，

可得1＋q＝q2－1，整理得q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，;bn－1＝bak＋(ak＋1－ak－1)·2k＝k＋2k(2k－1－1)＝k(2k－1)，

可得bn－1－ak·bn＝k(2k－1)－(k＋1)2k－1＝(k－1)2k－1－k≥2(k－1)－k＝k－2≥0，

当且仅当k＝2时，等号成立，所以bn－1≥a