广东省东莞市七校联考2025届高三上学期12月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省东莞市七校联考2025届高三上学期12月月考

数学试题

一、单项选择题

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由得：，即，.

故选：B.

2.已知复数满足，则（）

A0 B.1 C. D.2

【答案】A

【解析】因为，

所以，所以．

故选：A．

3.已知，满足，，，则，的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，

则，

由于，所以.

故选：B

4.已知，，则sin（α＋β）=（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，

所以，

所以，，

两式相加可得：，

所以

，

所以，解得，

故选：C.

5.已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设圆锥和圆柱的底面半径为，

因为圆锥的轴截面是等边三角形，所以圆锥的母线长为，

则圆锥和圆柱的高为，

所以圆锥的侧面积为，

圆柱的侧面积为，

所以圆锥和圆柱的侧面积之比为,

故选:C.

6.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，从上到下，顶上一层1个球，第二层3个球，第三层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛第18层球的个数为（）

A.190 B.171 C.153 D.136

【答案】B

【解析】设“落一形”三角锥垛从顶上一层开始，依次往下各层球的个数形成数列，

，…，

由此得，

即，则，

所以若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛第18层球的个数为171.

故选：B.

7.对任意两个实数，，定义，若，，则下列关于函数的说法正确的是（）

A.函数是奇函数

B.函数在区间上单调递增

C.函数图象与轴有三个交点

D.函数最大值为2

【答案】C

【解析】由题意可得：，

令；解得或；

令；解得；

所以，

即，

作出函数的图像如下:

对于选项A：由图像可知为偶函数，故选项A错误.

对于选项B：由图像可知在区间上单调递增，

但.

可得在区间上不单调递增，故选项B错误.

对于选项C：由图像可知：函数图象与轴有三个交点，故选项C正确.

对于选项D：由图像可知：当时，函数最大值为1，故选项D错误.

故选：C.

8.定义在R上的函数满足，若且，则（）

A. B.

C. D.与的大小不确定

【答案】B

【解析】因为，

所以函数的图象关于直线对称，

又因为，

所以在上递增，在上递减，

当时，，

当时，因为，所以，

所以，

所以，

综上：.

故选：B.

二、多项选择题

9.甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布其正态分布的密度曲线如图所示，

则下列说法中正确的是（）

附：若随机变量X服从正态分布，则.

A.乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩

B.甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩

C.甲同学成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近

D.若，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587

【答案】ACD

【解析】由图象可知，甲的图象关于对称，乙的图象关于对称，

所以甲同学的平均成绩为75分，乙同学的平均成绩为85分，

故选项A正确，B错误；

因为甲的图象比乙的图象更“高瘦”，

所以甲的成绩比乙的成绩更集中于平均值左右，

则甲同学成绩的方差比乙同学成绩的方差小，

故选项C正确；

若，则甲同学成绩高于80分的概率约为，

故选项D正确．

故选：ACD．

10.对于函数，给出下列结论，其中正确的有（）

A.函数的图象关于点对称

B.函数在区间上的值域为

C.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象

D.曲线在处的切线的斜率为1

【答案】BD

【解析】由题意知，

对于A，，

故函数的图象不关于点对称，A错误；

对于B，因为，所以，

则，B正确；

对于C，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，C错误；

对于D，，则，

故曲线在处的切线的斜率为1，D正确，

故选：BD

11.已知双曲线C：的左右焦点分别为，且，A、P、B为双曲线上不同的三点，且A、B两点关于原点对称，直线与斜率的乘积为1，则下列正确的是（）

A.双曲线C的实轴长为

B.双曲线C的离心率为

C.若，则三角形的周长为

D.的取值范围为

【答案】BCD

【解析】根据题