广东省佛山市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省佛山市2023-2024学年高二上学期

期末教学质量检测数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目后面的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.斜率为，且经过点的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由点斜式方程可得，

化简可得：.

故选：B.

2.已知平行四边形的顶点在椭圆上，顶点分别为的左、右焦点，则该平行四边形的周长为（）

A. B.4 C. D.8

【答案】D

【解析】椭圆的长半轴长，

由点在椭圆上，分别为的左、右焦点，

得，

所以平行四边形的周长为.

故选：D

3.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】设Ax1,

则，

解得，所以.

故选：B．

4.已知双曲线的虚轴长为，两个顶点分别为椭圆的两个焦点，则的标准方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题，设双曲线的标准方程为，

则，可得，

又因为双曲线的两个顶点分别为椭圆的两个焦点，

则，

因此，双曲线的标准方程为.

故选：A.

5.长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】设点Mx,y、、，则，可得，

因为点关于点的对称点为，则为的中点，

所以，，可得，将代入可得，即，

因此，点的轨迹方程为.故选：C.

6.在棱长为的正方体中，点是的中点．设在上的投影向量为，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

则、、、，

，，

由题意可知，，

所以，.

故选：C.

7.已知甲、乙两人射击的命中率分别是和．现二人同时向同一猎物射击，发现猎物只中一枪，则甲、乙分配猎物的比例应该是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为甲、乙两人射击命中率分别是和，

现二人同时向同一猎物射击，发现猎物只中一枪，

只有甲打中猎物的概率为，只有乙打中猎物的概率为

所以，甲、乙分配猎物的比例应该是.

故选：A.

8.设双曲线的左、右焦点分别为、，过且倾斜角为的直线分别交的左、右两支于、两点，若，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】如图，取中点，连接，

因为，所以，，

设，因为，则，

又，所以，，

所以，，则，所以，，

过点且倾斜角为的直线方程为，，所以，，

在中，由勾股定理可得，即，①

在中，，即，②

联立①②消去化简得，所以，双曲线的离心率．

故选：D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.在平面直角坐标系中，直线过原点，且点和点到直线的距离相等，则直线的斜率可以是（）

A. B. C. D.

【答案】AC

【解析】因为，，所以，，

故、、不共线，

因为直线过原点，且点和点到直线的距离相等，

（1）直线，则直线的斜率为；

（2）直线过线段的中点，则直线的斜率为.

故选：AC.

10.有个相同的球，分别标有数字、、、、，从中有放回的随机取两次，每次取个球．记事件为“第一次取出的球的数字是奇数”，事件为“两次取出的球的数字相同”，事件为“两次取出的球的数字之和是”，则（）

A.与相互独立 B.与相互独立

C.与相互独立 D.与相互独立

【答案】ABC

【解析】由题意可知，，，

记第一次取出的球的数字为，第二次取出的球的数字为，其中、，

用表示两次取球的号码，

则事件包含的基本事件有：、、、、，

则，

事件包含的基本事件有：、、，则，

事件包含的基本事件有：、、，则，

事件包含的基本事件有：，则，

事件包含的基本事件有：，则，

对于A选项，，则与相互独立，A对；

对于B选项，，所以，与相互独立，