广东省广州市五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省广州市五校2023-2024学年高二上学期

期末联考数学试卷

注意事项：

1、开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数（为虚数单位），是的共轭复数，则在复平面上所对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】，则，

故在复平面上所对应的点位于第三象限.

故选：C.

2.下列直线中，倾斜角最大的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】直线的斜率为，倾斜角为；直线的斜率为，倾斜角为，

直线的斜率为，倾斜角为；直线的斜率为，倾斜角为，

显然直线的倾斜角最大.

故选：C

3.集合，，则（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】∵，，

，

∴.

故选：D.

4.一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的第40百分位数是（）

A.4 B.5 C.6 D.9

【答案】C

【解析】根据题意，数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，

则极差为，故该组数据的中位数是，

数据共6个，故中位数为，解得，

因为，所以该组数据的第40百分位数是第3个数6，

故选：C.

5.函数的最大值是（）

A. B. C. D.4

【答案】B

【解析】由，解得，故的定义域为.

设，

则，

其中，，

∵，则，

∴当，即时，

取最大值，即函数最大值是.

故选：B.

6.将的图像向左平移个单位后，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图像.已知在上单调递增，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，

向左平移个单位后，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的，

则，

由在上单调递增，故在上单调递减，

当时，，则，

即，即.

故选：A.

7.广州塔昵称“小蛮腰”，位于广州城市新中轴线与珠江景观轴交汇处，是中国第一高塔、国家级旅游景区、广州的地标性景点.广州塔的塔身是由倾斜扭转的24根直钢柱包围而成的一个单叶双曲面（即由双曲线一支绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面）.如图，已知广州塔的主塔体（不含天线桅杆）高米，塔身最细处（直钢柱和中心轴线距离最近的位置）离地面高度米、直径为30米，每根直钢柱与地平面所成角的正切值为，则塔底直径为（）

A.40米 B.50米 C.60米 D.70米

【答案】C

【解析】由题意设直钢柱中在底面圆上的投影线段为，连接，，

所以在中，，得，

由题意可得四边形为矩形，又因为点是圆的切点，所以，

且到，设圆的半径为，

所以在中，，

得，

所以圆的直径为.故C正确.

故选：C.

8.已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由椭圆定义可知，由，故，，

点满足，即，则，

又，，

即，

又，

故，则，

即，

即平分，又，

故，

则，则，

，

，

由，

故，

即，即，

又，故.

故选：B.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知事件A，B发生的概率分别为，，则（）

A. B.

C.若A与B相互独立，则 D.一定有

【答案】ABC

【解析】对于A，因为，

所以，故A正确；

对于B，因为，

又，且，

则，

所以，即，故B正确；

对于C，因为A与B相互独立，

则，

则，故C正确；

对于D，记事件“抛掷一枚骰子，向上的点数小于3”，

事件“抛掷一枚骰子，向上的点数为4”，

则满足，，但不成立，故D错误；

故选：ABC

10.下列结论错误的是（）

A.若非零空间向量，，满足，，则有

B.若非零向量与平行，则A，B，C，D四点共线

C.设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底

D.若，则是P，A，B，C四点共面的充要条件

【答