广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．

写在本试卷上无效．

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线与直线平行，则的斜率为（）

A.6 B. C. D.

【答案】D

【解析】将直线化为斜截式可得，

易知直线的斜率与直线的斜率相等，即的斜率为；

故选：D

2.若等差数列中，，则（）

A.12 B.14 C. D.

【答案】A

【解析】设等差数列的公差为，

则，解得；

因此可得数列的通项公式为，

所以.

故选：A

3.已知双曲线的左、右焦点分别为，点是的左支上一点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据双曲线标准方程可知，

由双曲线定义可得，

又为左焦点，点是的左支上一点，所以，

可得.

故选：B

4.已知点，，，则原点到平面的距离为（）

A. B.1 C. D.2

【答案】A

【解析】易知，

设平面的一个法向量为，

则，解得，取可得；

又，

所以原点到平面的距离为.

故选：A

5.在高层建筑中，为了优化建筑结构，减少风荷载影响，设计师可能会将建筑设计成底面楼层高度比较高，随着楼层往上逐步按照等比数列递减的“金字塔”形状，已知某高层建筑共10层，第2层高度为，第层高度记为，是公比为的等比数列，若第层高度小于，则的最小值为（）

A.6 B.5 C.4 D.3

【答案】C

【解析】由题意得，，

则，故，

由题意得，解得，

即的最小值是4.

故选：C.

6.若圆上到直线的距离为的点恰好有3个，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】由圆，可得圆心，

则圆心到直线的距离为，

要使得圆到直线的为的点恰好有3个，则，可得.

故选：A.

7.如图，在正三棱锥中，高，，点分别为的中点，则（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】在等边中，因为，可得的高为，

所以，

在直角中，可得，

又因为分别为的中点，可得，

在中，可得，

所以.

故选：B.

8.若点既在直线上，又在椭圆上，的左、右焦点分别为，，且的平分线与垂直，则的长轴长为（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】B

【解析】过点、分别作、垂直直线于点、，

作的平分线与轴交于，

由，故、，

则，，

由且为的平分线，故，

故，

又、，故与相似，

故，

由，令，则，

故直线与轴交于点，故，

，故，

由，

故，，

故，，

由椭圆定义可知，，故，

即的长轴长为.

故选：B.

二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.

9.若点为原点，且圆与圆没有公共点，则圆的半径可以是（）

A.1 B.2 C.8 D.9

【答案】AD

【解析】圆的圆心，半径，，显然点在圆外，

由于圆与圆无公共点，则圆与圆可以外离，也可以内含，且圆在圆内，

设圆的半径为，于是或，即或，解得或，

所以圆的半径可以是1或9，即AD满足，BC不满足.

故选：AD

10.已知分别为空间中两条不重合的直线的方向向量，分别为两个不重合的平面的法向量，则下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】BC

【解析】对于A中，由，可得，则，当时，，所以A错误；

对于B中，由，可得，则，所以B正确；

对于C中，因为分别为两个不重合的平面的法向量，若，可得，所以C正确；

对于D中，因为分别为两个不重合的平面的法向量，若，可得，所以D不正确.

故选：BC.

11.已知数列是等差数列，都是正整数，则下列结论正确的是（）

A.若，则 B.不可能是等比数列

C.不是等差数列 D.若，则

【答案】AD

【解析】由等差数列下标和性质，以及都是正整数，

若，则都是正整数，且满足，所以，即A正确；

当数列是非零的常数列时，例如满足是等差数列，也是等比数列，即B错误；

不妨设数列的公差为，易知为定值，

所以是公差为的等差数列，即C错误；

由可得，可得，即D正确；

故选：AD

12.已知直线，抛物线与抛物线的焦点分别为，则（）

A.存在，使得直线过点与

B.存在，使得直线与各有1个公共点

C.若过与的公共点，则与两准线的交点距离为

D.与的交点个数构成的集合为

【答案】