实数的应用(1)满分训练 2025年浙教版七年级数学上册（含答案）.docxVIP

2025年

实数的应用(1)

1.证明：2+

2.设a是有理数，x是无理数，证明：a+x是无理数，且当a≠0时，ax是无理数.

3.证明：不存在正整数m和n，使得m2=n2+1994.

4.证明：对任意正整数k，2k+1和2k-1两数中至少有一个不能等于两整数的平方和.

5.已知实数a、b、c满足关系式|a|≥|b+c|,|b|≥|a+c|,|c|≥|a+b|,求证：a+b+c=0.

6.已知ad-bc=1,求证:a+b+c+d+ab+cd≠1.

7.已知a3+b3=2,求证:a+b≤2.

8.一个四边形的边长为a、b、c、d且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,试判断此四边形的形状.

9.a、b、c、d是四边形四条边的长，且a?+b?+c?+d??4abcd=0,试判断此四边形的形状.

10.在实数范围内，化简||

11.在实数范围内，设x=a?2

12.设等式ax?a+ay?a

答案

1.提示:假设2+3是有理数，则2+3=nm(m、n为互质的整数)，所以3=nm?2,

2.提示：假设a+x是有理数，则a+x-a=x也是有理数，这与题中“x是无理数”矛盾，所以a+x是无理数.同理假设ax是有理数，axa

3.提示：假设存在正整数m和n，使m2=n2+1994,那么(m+n)(m-n)=1994,1994=1×1994,1994=2×997只有两种分解,代入得m+n=1994,m-n=1;或者m+n=997,m-n=2,解出来m,n都不是整数，与假设矛盾.

4.提示：若k2=2k?12+2k+12,

5.提示：三式相加得a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤0,(a+b+c)2≤0,所以a+b+c=0.因为绝对值都是非负数，非负数较大的其平方也较大，因此可通过两边平方把绝对值符号去掉.

6.提示：如果a2+b2+c2+d2+ab+cd=1=ad?bc,整理可得a=-b,c=-d,b=-c,a=d,所以ad?bc=a2?a2=0,与ad-bc=1矛盾.

7.提示:假设a+b2,则a2-b,故2=a3+b32?b3+b3,即(

8.平行四边形.提示：由a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,a?c

9.菱形.提示:由条件(a?-?2a2b2+b?)+c??2c2d2+d?+2a2b2+2c2d2?4abcd=0,a2?b22+c2?d2

10.1.提示：考虑被开方数，得?x?4

11.6.提示：要求x的个位数字，只需确定a的值，寻找关于a的等式，根据非负数性质得(a-2)(|a|-1)=0,于是a=2或a=±1,又因为1+11?a≠0,

12.13.提示：由等式得a=0，从而已知式化为.x=?y