贵州省黔南布依族苗族自治州2025届高三第一次模拟考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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贵州省黔南布依族苗族自治州2025届高三

第一次模拟考试数学试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】依题意，，所以.

故选：B

2.已知向量，.若，则（）

A. B. C. D.12

【答案】C

【解析】向量，，由，得，所以.

故选：C

3.样本数据：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位数是（）

A.16 B.19 C.20 D.22

【答案】C

【解析】共有10个数，，故从小到大排列，选择第7个数和第8个数的平均数作为第70百分位数，即20为第70百分位数.

故选：C.

4.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）

A. B.1 C. D.

【答案】A

【解析】由，求导得，则，而，

因此曲线在点处的切线为，该切线交于点，交轴于点，

所以该切线与两坐标轴围成三角形的面积.

故选：A

5.若为圆上的动点，则点到直线的距离的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】圆的圆心，半径，

点到直线的距离，

即直线与圆相离，又点在该圆上，

所以点到直线的距离的最小值为.

故选：A

6.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，得，即，解得，

所以.

故选：C

7.三次函数的图象如图所示.下列说法正确的是（）

A.，，， B.，，，

C.，，， D.，，，

【答案】D

【解析】函数，求导得，

观察函数图象，得函数有异号两个极值点，且，

函数在上单调递增，在上单调递减，，排除A；

由，得则，，得，排除C；

由不等式的解集为，得，即，排除B；

又是方程的二根，，则，选项D符合题意.

故选：D

8.通常用小时内降水在平地上的积水厚度（单位：）来判断降雨量的大小，如下表：

降雨等级

小雨

中雨

大雨

暴雨

大暴雨

特大暴雨

积水厚度（）

某同学用如图所示的圆台形容器接了小时雨水，则这小时内降雨的等级是（）

A.中雨 B.大雨 C.暴雨 D.大暴雨

【答案】A

【解析】作圆台的轴截面如图，

由题意得，，，

所以容器内雨水的体积，

所以小时内降水在平地上的积水厚度为，

因为，所以这小时内降雨等级是中雨.

故选：A.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为.下列说法正确的是（）

A.数列为等差数列

B.若，，则

C.数列为等比数列

D.若，则数列的公比为2

【答案】ACD

【解析】对于A，令等差数列公差为，则，，

为常数，数列为等差数列，A正确；

对于B，等差数列中，成等差数列，则，解得，B错误；

对于C，令等比数列的公比为，则，为常数，数列为等比数列，C正确；

对于D，等比数列的公比为，由，

得，

则，而，解得，D正确.

故选：ACD

10.函数的部分图象如图所示.下列说法正确的是（）

A.函数y=fx

B.函数y=fx

C.函数y=fx

D.函数y=fx的图象与直线在区间

【答案】BD

【解析】由图象可知，最小正周期，

所以，

将，代入中得，

结合，解得，

所以，

，则，因为在上不单调，

所以在上不单调，故A错；

，则，

因为在上单调递增，在上单调递减，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以在有两个极值点，故B正确；

，所以不是的对称中心，故C错；

令，解得或，

因为，所以或，所以的图象与直线在上有两个公共点，故D正确.

故选：BD.

11.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点.若抛物线在点，处的切线的斜率分别为，，且抛物线的准线与轴交于点，则下列说法正确的是（）

A.的最小值为4

B.若，则

C.若，则直线的方程为

D.直线倾斜角的最小值为

【答案】ABD

【解析】抛物线的焦点，准线方程为，，

显然直线的斜率存在，设其方程为，，

由消去得，显然，，

对于A，，

当且仅当时取等号，A正确；

对于B，由选项A知，，而，因此，B正确；

对于C，由，求导得，则，

由，得，则，解得，直线的方程为，C错误；

对于D，直线的斜率，，

当且仅当时取等号，

则或，因此直线的倾斜角，

直线的倾斜角的最小值为，D正确.

故选：ABD

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知是虚数单位，复数