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2025年

7.1不等式及其基本性质

一、单选题

1．已知ab，下列不等式中，不成立的是（）

A．a+9b+9 B．a?5b?5

C．2a2b D．1?5a1?5b

2．已知ab，下列式子不一定成立的是（）

A．a?1b?1 B．?2a?2b

C．12a+11

3．数轴上表示数17?5

A．?1与0之间 B．0与1之间 C．1与2之间 D．2与3之间

4．x是不大于5的数，则下列表示正确的是（）

A．x5 B．x≥5 C．x5 D．x≤5

5．若ab，则下列说法中正确的是（）

A．a+2b+2 B．?2a?2b C．ab+3 D．1

二、填空题

6．若ab，则2a+32b+3（填“”、“”或“=”）．

7．当a时，不等式(a?3)x3a?3的解集是x3

8．请写出不等式-2x4的一个解：

9．若a＞b，则-3a-3b.

10．在下列数学表达式中：?30，a+b，x=1，x2+xy2，

11．若关于x的方程3x+2a=x+8的解是正数，则a的取值范围是．

三、计算题

12．若2a+b=12，其中a≥0，b≥0，又P=3a+2b．试确定P的最小值和最大值．

四、解答题

13．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若a?b0，则ab；若a?b=0，则a=b；若a?b0，则ab．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：

（1）比较4+3a2?2b+

（2）若2a+2b3a+b，比较a、b的大小．

五、综合题

14．用适当的符号表示下列关系：

（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；

（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；

（3）明天下雨的可能性不小于70%；

15．用等式或不等式表示下列问题中的数量关系：

（1）某市身高不超过1.2m的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为?m

（2）某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元．

16．填空题

（1）若ab,则ba,即不等式具有对称性；

（2）若ab,bc,则ac,即不等式具有同向传递性.

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】不等式的性质

2．【答案】D

【知识点】不等式的性质

3．【答案】A

【知识点】无理数的估值；不等式的性质；求算术平方根

4．【答案】D

【知识点】不等式的概念

5．【答案】C

【知识点】不等式的性质

6．【答案】＞

【知识点】不等式的性质

7．【答案】3

【知识点】不等式的性质

8．【答案】x=-3(答案不唯一)

【知识点】不等式的解及解集

9．【答案】

【知识点】不等式的性质

10．【答案】2

【知识点】不等式的概念

11．【答案】a4

【知识点】解二元一次方程；不等式的解及解集

12．【答案】解：∵2a+b=12，a≥0，b≥0，

∴2a≤12．

∴a≤6．

∴0≤a≤6．

由2a+b=12得；b=12﹣2a，

将b=12﹣2a代入P=3a+2b得：

p=3a+2（12﹣2a）

=24﹣a．

当a=0时，P有最大值，最大值为p=24．

当a=6时，P有最小值，最小值为P=18

【知识点】不等式的性质

13．【答案】（1）4+3a2

【知识点】整式的加减运算；不等式的性质

14．【答案】（1）解：设炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300

（2）解：设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268

（3）解：用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%.

【知识点】不等式的概念

15．【答案】（1）?≤1.2

（2）q=p+1.5

【知识点】根据数量关系列方程；不等式的概念

16．【答案】（1）

（2）

【知识点】不等式的性质