2022年北京市初三一模数学试题汇编：解直角三角形及其应用.docx

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2022北京初三一模数学汇编

解直角三角形及其应用

一、单选题

1．（2022·北京石景山·一模）如图，△ABC中，，D，E分别为CB，AB上的点，，，若，则DE的长为（????）

A． B．2 C． D．1

2．（2022·北京房山·一模）将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长是()

A．cm B．2cm C．4cm D．cm

二、填空题

3．（2022·北京门头沟·一模）京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，是市民周末休闲的好去处．如图，如果该摩天轮的直径为88米，最高点距地面100米，匀速运行一圈所需的时间是18分钟．但受周边建筑物影响，如果乘客与地面距离不低于34米时为最佳观景期，那么在摩天轮运行的一圈中最佳观景的时长为________分钟．

??

三、解答题

4．（2022·北京石景山·一模）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，=，连接AC，BC，AD，BD，过点D作DE//AB交CB的延长线于点E．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)若AB=10，BC=6，求AD，BE的长．

5．（2022·北京大兴·一模）如图，A是上一点，BC是的直径，BA的延长线与的切线CD相交于点D，E为CD的中点，AE的延长线与BC的延长线交于点P．

(1)求证：AP是的切线；

(2)若，，求CD的长．

6．（2022·北京西城·一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在弧BC上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HG=HF，延长HF交AB的延长线于点M．

(1)求证：HF是⊙O的切线；

(2)若，BM=1，求AF的长．

7．（2022·北京丰台·一模）如图，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，ADBC，点E在BC上，ABDE，AE平分∠BAD．

(1)求证：四边形ABED为菱形；

(2)连接BD，交AE于点O．若AE＝6，sin∠DBE＝，求CD的长．

8．（2022·北京门头沟·一模）我们规定：在平面直角坐标系中，如果点到原点的距离为，点到点的距离是的整数倍，那么点就是点的倍关联点．

(1)当点的坐标为时，

①如果点的2倍关联点在轴上，那么点的坐标是；

②如果点是点的倍关联点，且满足，．那么的最大值为________；

(2)如果点的坐标为，且在函数的图象上存在的2倍关联点，求的取值范围．

9．（2022·北京房山·一模）如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P，Q两点（Q在P，H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把PQ·PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．

(1)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4），半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A，B，C，D．

①过点E作垂直于y轴的直线m﹐则⊙O关于直线m的“远点”是点__________________（填“A”，“B”，“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_____________；

②若直线n的函数表达式为，求⊙O关于直线n的“特征数”；

(2)在平面直角坐标系xOy、中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点N（–1，0）是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是，直接写出直线l的函数解析式．

10．（2022·北京平谷·一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接AC、BC，过O作OF∥AC，交BC于G，交DC于F．

(1)求证：∠DCB＝∠DOF；

(2)若tan∠A＝，BC＝4，求OF、DF的长．

11．（2022·北京朝阳·一模）如图，为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

(1)求证：平分；

(2)若，，求的长．

12．（2022·北京朝阳·一模）如图，在矩形中，，相交于点O，，．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，求四边形的面积．

13．（2022·北京顺义·一模）如图，在四边形ABCD中，，，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E．

(1)求证：四边形ACED是平行四边形；

(2)若AC=4，AD=2，，求BC的长．

14．（2022·北京顺义·一模）在平面直角坐标系中，的半径为2．对于直线和线段BC，给出如下定义：若将线段BC沿直线l翻折可以得到的弦（，分别是B，C的对应点），则称线段BC是以直线l为轴的的“关联线段”．例如：在图1中，线段BC的是以直线l为轴的的“关联线段”．

(1)如图2，点，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，以直线l为轴的的“关联线段”是______；

(2)△ABC是边长