2025年春新北师大版数学七年级下册课件 第二章 2.1 第1课时 对顶角、余角和补角.pptx

第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时对顶角、余角和补角北师大版-数学-七年级下册

1.理解相交线、平行线、对顶角、补角和余角的概念，并能在图形中辨认。【重点】2.掌握对顶角相等的性质及其推理过程。【难点】3.掌握对顶角相等、同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等，并能解决相关的实际问题。学习目标

新课导入观察下列图片，说一说直线与直线有哪些位置关系？

新知探究知识点相交线与平行线1(1)同一平面内，两条直线的位置关系有哪几种？问题1

新知探究1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。2.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。3.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。归纳总结观察发现：

新知探究下列说法中正确的是()A.不相交的两条直线是平行线B.在同一平面内,不相交的两条射线叫作平行线C.在同一平面内,两条直线不相交就重合D.在同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线针对练习D

新知探究知识点对顶角及其性质2请动手画出两条直线，直线AB与CD相交于点O。（1）∠1与∠3的位置有什么关系？解：∠1与∠3有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线。问题2AOCB1324D

新知探究（2）它们的大小有什么关系？为什么？解：∠1=∠3。因为∠AOB和∠COD都是平角，所以∠2+∠3=180°，∠1+∠2=180°，所以∠3=180-∠2，∠1=180°-∠2，所以∠1=∠3。（3）图中还有其他的角也构成这样的关系吗？解：∠2和∠4。AOCB1324D

新知探究1.对顶角的概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。2.对顶角的性质：对顶角相等。归纳总结AOCB1324D

新知探究如图，直线AE与CD相交于点O，OC平分∠AOB。（1）请找出图中∠3的对顶角；（2）若∠3＝25°，求∠1的度数。针对练习解：由对顶角相等，得∠2＝∠3＝25°。因为OC平分∠AOB，所以∠1＝∠2＝25°。解：∠3的对顶角是∠2。

新知探究1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角。2.位置关系：有公共顶点，两边互为反向延长线。3.数量关系：对顶角相等。注意

新知探究知识点余角和补角及其性质3归纳总结1.余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。????????几何语言——如图1，若∠1＋∠2＝90°，则∠1是∠2的余角或∠1与∠2互为余角。

注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。新知探究注意2.补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。???几何语言——如图2，若∠3＋∠4＝180°，则∠3是∠4的补角或∠3与∠4互为补角。

新知探究典型例题例1如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC相交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2。2DCO134AB图1图2

新知探究小组合作交流，解决下列问题：在图2中，(1)哪些角互为补角？哪些角互为余角？解：互为补角的有∠1和∠AOC，∠1和∠BOD，∠2和∠AOC，∠2和∠BOD；互为余角的有∠1和∠3，∠2和∠4，∠2和∠3，∠1和∠4。2DCO134AB图2

(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？解：∠3=∠4。因为∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，所以∠3=∠4。新知探究2DCO134AB图2同角(或等角)的余角相等

新知探究(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？解：∠AOC=∠BOD。因为∠1=∠2，∠1+∠AOC=180°，∠2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD。2DCO134AB图2同角(或等角)的补角相等

同角(或等角)的余角相等，同角(或等角)的补角相等。归纳总结

课堂小结1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。2.对顶角的性质：对顶角相等。3.同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等

课堂训练1.下列说法中，正确的有（）①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③不是对顶角的两个角就不相等；④不相等的角不是对顶角。A.1个B.2个C.3个D.0个B

课堂训练2.如图，已知直线AB与CD交于点O，∠EOD=90°，回答下列问题：(1)∠AOE的余角是，补角是