华师大版函数的图像(平面直角坐标系)课件.pptVIP

*****************函数概述定义函数是数学中的一种特殊关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。表示函数可以用多种方式表示，例如公式、图像、表格等。应用函数在数学和现实生活中都有着广泛的应用，例如建模、预测、优化等。函数的定义对应关系一个函数本质上是两个集合之间的一种对应关系，它将一个集合中的每个元素唯一地对应到另一个集合中的元素。自变量函数的定义域是指自变量可以取值的范围，它对应到函数的输入值。因变量函数的值域是指自变量取值后，函数所对应的输出值范围，它表示函数的结果。函数的性质单调性函数在某个区间内，自变量的值增大时，函数值也随之增大，则称函数在这个区间内是单调递增的。奇偶性对于函数定义域内的任意x，如果f(-x)=f(x)恒成立，则称函数为偶函数；如果f(-x)=-f(x)恒成立，则称函数为奇函数。周期性对于函数定义域内的任意x，存在一个非零常数T，使得f(x+T)=f(x)恒成立，则称函数为周期函数，T为函数的周期。函数的表示解析式用数学公式表示函数的对应关系，例如：y=2x+1.图像用图形表示函数的对应关系，例如：直线、曲线等.表格用表格表示函数的对应关系，例如：列出自变量和因变量的对应值.坐标系的概念1定义坐标系是用来确定空间中点的位置的工具。它由一组相互垂直的轴线和刻度组成，这些轴线被称为坐标轴，刻度用于确定点在坐标轴上的位置。2分类坐标系有多种类型，例如平面直角坐标系、球坐标系、柱坐标系等，每种坐标系都有其独特的性质和应用领域。3应用坐标系在数学、物理、工程、地理等领域都有广泛的应用，例如描述物体的运动、绘制图形、进行地图定位等。平面直角坐标系的定义两条互相垂直的数轴平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴构成，水平轴称为x轴，垂直轴称为y轴。原点两条数轴的交点称为原点，它通常用字母O表示。平面直角坐标系的坐标横坐标表示点到y轴的距离，向右为正，向左为负。纵坐标表示点到x轴的距离，向上为正，向下为负。平面直角坐标系的应用平面直角坐标系在数学、物理、地理等学科中应用广泛。例如，在数学中，平面直角坐标系可以用来表示点、直线、圆等几何图形，也可以用来描述函数的图像。在物理中，平面直角坐标系可以用来表示物体的位移、速度、加速度等物理量，也可以用来描述物体的运动轨迹。在地理中，平面直角坐标系可以用来表示地球上的位置，也可以用来描述地球表面的地形和地貌。直线的方程斜截式y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。点斜式y-y1=k(x-x1)，其中k是直线的斜率，(x1,y1)是直线上一点。一般式Ax+By+C=0，其中A，B，C是常数，且A和B不同时为0。直线方程的表示斜截式y=kx+b点斜式y-y1=k(x-x1)一般式Ax+By+C=0直线方程的求解1点斜式已知直线上一点和斜率，可求直线方程2斜截式已知直线的斜率和纵截距，可求直线方程3一般式将点斜式或斜截式整理成Ax+By+C=0的形式二次函数的定义定义二次函数是指其表达式中最高次数为2的函数，可以表示为如下形式：y=ax^2+bx+c，其中a，b，c为常数且a≠0。特点二次函数的图像为抛物线，抛物线的开口方向取决于a的符号。当a0时，开口向上；当a0时，开口向下。二次函数的性质1对称性二次函数图像关于对称轴对称。2单调性二次函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减。3最值二次函数在对称轴上取得最值，最值点坐标为（-b/2a,-Δ/4a）。二次函数的图像二次函数的图像是一条抛物线。抛物线的形状取决于二次函数的系数。如果二次项系数为正，抛物线开口向上；如果二次项系数为负，抛物线开口向下。抛物线的对称轴是一条垂直于x轴的直线，它穿过抛物线的顶点。顶点的横坐标可以通过公式-b/2a计算得到。二次函数的应用现实世界二次函数在现实生活中有着广泛的应用，例如在物理学中，可以用来描述物体的运动轨迹。工程学在工程学中，二次函数可以用来设计桥梁、建筑物和飞机等。经济学在经济学中，二次函数可以用来分析成本、利润和价格等经济指标。指数函数的定义定义域指数函数的定义域是全体实数。值域指数函数的值域是正实数。单调性当底数a1时，指数函数是单调递增的。图像特征指数函数的图像总是穿过点(0,1)。指数函数的性质1定义域指