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*******************函数图象概论函数图象是数学中重要的工具，它能直观地展示函数的性质，帮助我们理解函数的变化规律。函数的定义和性质定义函数是将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素的对应关系，并满足单值性。性质函数具有单值性、唯一性、对应性等性质。表示形式函数可以用解析式、图象、表格等形式表示。函数的表示形式解析式使用数学公式来描述函数的对应关系。表格列出函数的自变量和因变量的对应值。图像用坐标系上的点来表示函数的自变量和因变量的对应关系。函数的基本图象了解常见的函数图象，如一次函数、二次函数、反比例函数等。掌握这些基本图象的性质，例如：单调性、对称性、奇偶性等。学习绘制基本函数图象的方法，包括：描点法、解析法等。平移和伸缩1水平平移将函数图像向左或向右移动。2垂直平移将函数图像向上或向下移动。3水平伸缩将函数图像沿x轴方向拉伸或压缩。4垂直伸缩将函数图像沿y轴方向拉伸或压缩。反函数定义如果函数f(x)的定义域和值域分别为A和B，那么如果存在一个函数g(x)满足：g(x)的定义域是B，值域是A对于任意x∈A，有g(f(x))=x对于任意x∈B，有f(g(x))=x性质反函数的图象关于直线y=x对称求法1.将y=f(x)中的x和y互换2.解出y关于x的表达式，即为反函数g(x)合成函数1定义合成函数是将一个函数的输出作为另一个函数的输入，形成新的函数。2记号记为(fog)(x)=f(g(x))，其中f和g是两个函数。3性质合成函数的定义域和值域由内外函数的定义域和值域决定。幂函数幂函数是指形如y=x^n(其中n是一个实数)的函数。幂函数的图像可以分为以下几种情况:当n为正整数时，函数图像为过原点的抛物线，当n为奇数时，函数图像为单调递增，当n为偶数时，函数图像为对称于y轴。当n为负整数时，函数图像为双曲线，当n为奇数时，函数图像为单调递减，当n为偶数时，函数图像为对称于y轴。当n为分数时，函数图像为曲线，当n为正分数时，函数图像为单调递增，当n为负分数时，函数图像为单调递减。指数函数指数增长指数函数描述了随着时间的推移，一个量以恒定的比例增长或衰减的过程。复利指数函数在金融领域被用来计算复利，其中利息在每期末被添加到本金，并随着时间的推移呈指数级增长。对数函数对数函数是指数函数的反函数，用于求解指数方程。它的图象形状类似于指数函数的图象，但沿着对角线翻转。对数函数在科学、工程、金融等领域都有广泛的应用，例如计算声强、地震强度等。三角函数三角函数是数学中研究三角形边角关系的函数。常用的三角函数包括正弦(sin)、余弦(cos)、正切(tan)、余切(cot)、正割(sec)和余割(csc)。三角函数在数学、物理、工程学、计算机科学等领域都有广泛的应用。例如，在物理学中，三角函数可以用来描述振动、波和电磁场等现象。在工程学中，三角函数可以用来计算结构的强度和稳定性。反三角函数定义反三角函数是三角函数的逆函数，它们将一个三角函数的值映射回其对应的角度。符号反三角函数通常使用符号arcsin、arccos、arctan等来表示，分别对应于正弦、余弦和正切的逆函数。图象反三角函数的图象是三角函数图象的镜像，它们关于直线y=x对称。双曲线函数1定义双曲线函数是一类定义在实数集上的函数，其图象为双曲线。2种类常见的双曲线函数包括双曲正弦函数、双曲余弦函数、双曲正切函数等。3性质双曲线函数具有许多与三角函数类似的性质，例如奇偶性、周期性等。反双曲线函数反双曲函数是双曲函数的反函数，用于求解双曲函数的逆运算。反双曲函数的图象可以通过对双曲函数的图象进行关于直线y=x的对称得到。反双曲函数的定义域和值域与双曲函数互换，其导数可以用双曲函数的导数表示。绝对值函数定义绝对值函数是指将一个实数映射到其绝对值的函数。它可以表示为f(x)=|x|。性质函数的定义域为所有实数。函数的值域为非负实数。函数在x=0处取得最小值0。图象绝对值函数的图象是一个V形状，对称轴为y轴。奇偶函数奇函数对于函数f(x)，如果满足f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。奇函数的图像关于原点对称。偶函数对于函数f(x)，如果满足f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。偶函数的图像关于y轴对称。周期函数定义如果对于任意实数x，存在一个非零常数T，使得