北京市北京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题2.docx

2025北京北师大附中高一（上）期末

数学

班级：___________姓名：___________学号：___________

考

生

须

知

1．本试卷有三道大题，共6页.考试时长120分钟，满分150分.

2．考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效.

3．考试结束后，考生应将答题纸交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合，，则()

A. B. C. D.

2.某市准备建一个体育文化公园，针对公园中的体育设施，某社区采用分层随机抽样的方法对成年居民进行了调查．已知该社区青年居民有840人，中年居民有700人，老年居民有560人．若从中年居民中随机抽取了100人，则这次抽样调查抽取的总人数是（）

A.200 B.250 C.280 D.300

3.已知，，，则，，大小关系为（）

A. B. C. D.

4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）

A. B. C. D.

5.如图所示，四点在正方形网格的格点处.若，则实数（）

A. B. C. D.

6.设为非零向量，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知，从四个不等式①，②，③，④中任选2个，事件“所选2个不等式都不成立”的概率是()

A. B. C. D.

8.2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为“高性能服务器芯片鲲鹏920”、清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”、特斯拉“全自动驾驶芯片”、“思元270”、赛灵思“Versal自适应计算加速平台”．现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有1名学生选择的成果属于芯片领域的概率为（）

A. B. C. D.

9.已知函数若直线与函数的图象有且只有一个公共点，则实数的取值范围是（）

A B.

C. D.

10.在一定通风条件下，某会议室内的二氧化碳浓度c随时间t（单位：）的变化规律可以用函数模型近似表达．在该通风条件下测得当时此会议室内的二氧化碳浓度，如下表所示，用该模型推算当时c的值约为（）

t

0

5

10

c

A. B. C. D.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.函数的定义域是_____________．

12.计算：_____________．

13.已知向量和不共线，四个不同的点A，B，C，D，满足，，．若点A，C，D共线，请写出一组满足条件的实数对：_____________．

14.某校团委为弘扬民族精神，深化爱国主义教育，激发青年一代的历史使命感和时代责任感，在高一年级举办“一二·九”合唱比赛．甲、乙两位评委分别给参赛的13个团支部的最终评分（百分制）如下茎叶图所示，则关于这组数据的下列说法中，正确的是_____________．

①甲极差比乙的极差大；②甲的众数比乙的众数大；

③甲的分位数比乙的分位数相等；④甲的方差比乙的方差小．

15.对于函数﹐若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”．已知函数

（1）若，则函数是“_______阶准偶函数”；

（2）若函数是“阶准偶函数”，则的取值范围是_____________．

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

16.已知向量，，．

（1）求；

（2）若向量，试用表示；

（3）若，求实数的值．

17.设函数．

（1）直接写出函数的奇偶性；

（2）判断函数在上单调性，并用单调性的定义证明；

（3）求函数在上的值域．

18.一高校承办了某届世乒赛志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为，第一组和第五组的频率相同．

（1）求的值；

（2）（ⅰ）直接写出这100名候选者面试成绩的中位数所在的分组区间；

（ⅱ）估计这100名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．

19.设函数，关于x的不等式的解集为．

（1）当